课题：分类计数原理与分步计数原理一gt

课题：分类计数原理与分步计数原理一gt内容摘要：

0,10种取法． 当一个加数是 11时，另一个加数可以是 12,13， … ， 20,10,9种取法． …… 当一个加数是 19时，另一个加数是 20,1种取法． 由分类加法计数原理可得共有 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ 10＋ 9＋ 8＋ … ＋ 1＝ 100种取法． 课堂互动讲练 【 规律小结 】 应用分类加法计数原理，首先根据问题的特点，确定分类的标准，分类应满足：完成一件事的任何一种方法，必属于某一类且仅属于某一类． 课堂互动讲练 如果完成一件事需要分成 n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，计算完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理． 课堂互动讲练 考点二 分步乘法计数原理的应用 课堂互动讲练 例 2 已知集合 M＝ {－ 3，－ 2，－ 1,0,1,2}，P(a， b)表示平面上的点 (a， b∈ M)，问： (1)P可表示平面上多少个不同的点。 (2)P可表示平面上多少个第二象限的点。 【 思路点拨 】 横、纵坐标都确定了才能得到点的坐标．因此应用分步乘法计数原理． 课堂互动讲练 【 解 】 (1)确定平面上的点 P(a，b)可分两步完成： 第一步确定 a的值，共有 6种确定方法； 第二步确定 b的值，也有 6种确定方法． 根据分步计数原理，得到平面上的点数是 6 6＝ 36. (2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定 a，由于 a0，所以有 3种确定方法； 第二步确定 b，由于 b0，所以有2种确定方法． 由分步计数原理，得到第二象限点的个数是 3 2＝ 6. 课堂互动讲练 【 思维总结 】 解题时，关键是分清楚完成这件事是分类还是分步，在应用分步乘法计数原理时，各个步骤都完成，才算完成这件事，步骤之间互不影响，即前一步用什么方法，不影响后一步采取什么方法，运用分步乘法计数原理，要确定好次序，还要注意元素是否可以重复选取． 课堂互动讲练 题目条件不变，试求 P可表示多少个不在直线 y＝ x上的点。 解 ：点 P(a， b)在直线 y＝ x上的充要条件是 a＝ b. 因此 a和 b必须在集合 M中取同一元素，共有 6种取法，即在直线 y＝ x上的点有 6个． 由 (1)得不在直线 y＝ x上的点共有 36－ 6＝ 30(个 )． 课堂互动讲练 互动探究 用两个计数原理解决计数问题时，最重要的就是在开始计算之前要仔细分析．首先。