课题研究数据整理与分析---统计理论部分

课题研究数据整理与分析---统计理论部分内容摘要：

，变动范围越小。  全距  百分位数  四分位数  平均差  方差  标准差 二、平均差 平均差（ average deviation 或者 mean deviation）是指一组数据中，每一个数据与该组数据的平均数离差的绝对值的算术平均数，通常用 AD或MD表示。 本书中均以 AD表示。 三、方差和标准差 方差（又称为变异数、均方）。 是表示一组数据离散程度的统计指标。 一般样本的方差用 表示，总体的方差用 表示。 标准差（ standard deviation）是方差的算术平方根。 一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用 表示。 标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。 2S2表 51 52名学生数学成绩方差和标准差计算表 成绩 组中值Xc 频数 f F*Xc F*XC2 计 算 95－ 2 195 90－ 2 185 85－ 3 80－ 5 75－ 8 620 48050 70－ 11 65－ 9 60－ 5 55－ 4 230 13225 50－ 2 105 45－ 1 合计 52 3775 280525 222  nfXnfXS cc25237755228 0525 S5．方差和标准差的意义  方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，是统计分析中最常用的差异量。  标准差具备一个良好的差异量应具备的条件，如：反应灵敏，有公式严密确定，简明易懂，适合代数运算等等。  应用方差和标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是同一类数据（即同一种测量工具的测量结果），而且被比较样本的水平比较接近。 标准分数  标准分数（ standard score），又称为基分数或Ｚ分数（ Z－ score），是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。  标准分数从分数对平均数的 相对地位 、该组分数的 离中趋势 两个方面来表示原始分数的地位。 Ｚ分数可以表明原始分数在团体中的相对位置，因此称为相对位置量数。 把原始分数转换成Ｚ分数，就把单位不等距的和缺乏明确参照点的分数转换成以标准差为单位、以平均数为参照点的分数。  Ｚ分数无实际单位，是以平均数为参照点、以标准差为单位的相对量。  一组原始分数得到的Ｚ分数既有正值，也有负值，所有原始分数的Ｚ分数之和为零。  一组原始数据中，各个Ｚ分数的标准差为１。  标准正态分布的平均值为０，标准差为１。 可比性 ：标准分数以团体的平均数为基准，以标准差为单位，因而具有可比性。 可加性 ：标准分数使不同的原始分数具有相同的参照点，因而具有可加性。 明确性 ：标准分数较原始分数的意义更为明确。 合理性 ：标准分数保证了不同性质的分数在总分数中的权重相同，使分数更合理地反映事实。 标准分数的应用  用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。  计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置。 当研究需要合成不同质的数据时，如果已知这些不同质的观测值的次数分布为正态，这时可采用Ｚ分数来计算不同质的观测值的总和或平均值。 可以看到，在平均数上下各 三个标准差 的范围内，分布着全部数据的%，反言之，在三个标准差之外的数据不足 %，因此常把“三个标准差”做为判断可疑值取舍的依据。 以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理论依据，按一定概率的要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数的 区间估计。 对总体参数值进行区间估计，就是要在一定可靠度上求出总体参数的 置信区间 的上下限。 ⑴ 要知道与所要估计的参数相对应的样本统计量 的值，以及样本统计量的理论分布； ⑵要求出该种统计量的 标准误 ； ⑶要确定在多大的 可靠度 上对总体参数作估计，再通过某种理论概率分布表，找出与某种可靠度相对应的该分布横轴上记分的 临界值 ，才能计算出总体参数的 置信区间 的上下限。 置信区间 置信度，即 置信概率 ， 是作出某种推断时正确的可能性（概率）。 置信区间 ， 也称置信间距（ confidence interval,CI）是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。 置信区间是带有置信概率的取值区间。 显著性水平 对总体平均数进行区间估计时，置信概率表示做出正确推断的可能性，但这种估计还是会有犯错误的可能。 显著性水平 (significance level)就是指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号 α表示。 P＝１ α 例题 1：某小学 10岁全体女童身高历年来标准差为 厘米，现从该校随机抽 27名 10岁女童，测得。