课件制作：应用数学系概率统计课程组

课件制作：应用数学系概率统计课程组内容摘要：

 zzzzf Z  2)(z1 1 y x 1 • z • z 1 y x 1 2 2 当 2  z 时， 1)( zF Z0)( zf Z21,210,20,0)(zzzzzzzf Z或例 6 甲乙两人约定中午 12时 30分在某地会面 .如果甲来到的时间在 12:15到 12:45之间是均匀分布 . 乙独立地到达 ,而且到达时间在 12:00到13:00之间是均匀分布 . 试求先到的人等待另一人到达的时间不超过 5分钟的概率 . 又甲先到的概率是多少。 解 : 设 X为甲到达时刻 ,Y为乙到达时刻 以 12时为起点 ,以分为单位 ,依题意 , X~U(15,45), Y~U(0,60) 其它,04515,301)(xxf X所求为 P( |XY | 5) 及 P(XY) 其它,0600,601)(xyf Y解 : 设 X为甲到达时刻 ， Y为乙到达时刻 以 12时为起点，以分为单位，依题意 ， X~U(15,45), Y~U(0,60) 其它,0600,4515,18001),(yxyxf甲先到 的概率 由独立性 先到的人等待另一人 到达的时间不超过 5分钟 的概率 解一：    4515 5x 5x dx]dy1800 1[P(| XY| 5) xy0 15 451060405yx 5yx =P( 5 X Y 5) =1/6 =1/2 xy0 15 45106040yxP(XY)   4515 60x dx]dy1 8 0 01[解二： 5|yx|d x d y18001P(X Y) =1/6 )]2/30303010(23060[1 8 0 01 =1/2 被积函数为常数， 直接求面积 =P(X Y) P(| XY| 5) xy0 15 451060405yx 5yx xy0 15 45106040yx类似的问题如： 甲、乙两船同日欲靠同一码头，设两船各自独立地到达，并且每艘船在一昼夜间到达是等可能的 . 若甲船需停泊 1小时，乙船需停泊 2小时，而该码头只能停泊一艘船，试求其中一艘船要等待码头空出的概率 . 把长度为 a的线段在任意两点折断成为三线段，求它们可以构成三角形的概率 . 长度为 a 例 7 设随机变量 X1和 X2相互独立 ,且均服从标准正态分布 N~(0,1),求 Y= X1+X2的概率密度函数 . 解 由题意得    dxxfxyfyf Y )()()( 21222211222121)(,21)( xx exfexf  X1和。