课件制作1603

课件制作1603内容摘要：

题型一 函数的奇偶性 典例精讲典例精讲例 1 非奇非偶函数 12121x  （ 1）因为 f(x)的定义域是 {1}，不关于原点对称， 所以 f(x)为非奇非偶函数 . （ 2）（方法一）由 f(x)=f(x) =(a ) 2a= + =1 a= . （方法二）由 f(0)=0 a= . 121x 121x 12 221xx 121x 12 讨论函数 f(x)=x+ax(a0)的单调性 . 题型二 函数的单调性 例 2 分析分析 注意到该函数解析式的结构特点是 “ 增函数 +减函数 ” 的形式 ， 不能直接确定增减性 ， 需一边分析 、 讨论 ， 一边论证 ， 所以可考虑使用函数单调性的定义或求导数的办法来判断 . （ 方法一 ） 定义法 . 由于函数的定义域为 {x|x∈ R且 x≠0},且f(x)=f(x),所以函数 f(x)为奇函数 ， 因此可先讨论 f(x)在 (0,+∞)上的单调性 . 设 0x1x2， 则 f(x1)f(x2)=x1+ x2 =(x1x2)(1 ). 当 0x1x2≤ 时 ， 恒有 1, 1ax 2ax12axxa 12axx此时 f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2). 所以 f(x)在 (0, ］ 上是减函数 . 当 ≤x1x2时 ， 恒有 0 1, 此时 f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2), 所以 f(x)在 ［ ,+∞)上是增函数 . 因为 f(x)为奇函数 ， 所以 f(x)在 (∞, ］ 和［ ,+∞)上是增函数 ， 在 ［ ,0)和(0, ］ 上是减函数 . aa12axxaaa aa(方法二 )导数法 . 由于函数的定义域为 {x|x∈ R且 x≠0}，且f(x)=f(x),所以函数 f(x)为奇函数，因此可先讨论 f(x)在（ 0， +∞）上的单调性 . 对函数求导数 ,得 f ′(x)=1 . 令 f ′(x)≥0，即 1 ≥0，解得 x≥ ， 所以 f(x)在［ ,+∞)上是增函数 . 令 f ′(x)≤0，可得 0x≤ , 2ax2axaaa所以在 (0, ］上是减函数 . 因为 f(x)为奇函数，所以 f(x)在 (∞, ］和［ ,+∞)上是增函数 ,在［ ,0)和 (0, ］上是减函数 . aaa a a 定义域证明单调性是高考考查的重点知识，随着教材的改革，证明单调性也可用导数法 . 点评点评 显然 ， 由已知条件知 b的取值使得函数在 (0,4］ 上是减函数 ，在 ［ 4,+∞） 上是增函数 .根据函数f(x)=x+ (a0)的性质 ， 只需保证 =4,即 2b=16,得 b=4. 变式变式变式 如果函数 y=x+ 在 (0,4］ 上是减函数 ， 在 ［ 4,+∞)上是增函数 ,求实数 b的值 . 2bxax2b题型三 函数单调性的综合应用 例 3 已知函数 y=loga(2ax)在［ 0,1］ 上是关于 x的减函数 ， 则 a的取值范围是 ( ) B A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2)。