茂名广播电视大学数学讲师陈卫东

茂名广播电视大学数学讲师陈卫东内容摘要：

负值并且绝对值无限增大 axfx  )(lim 无限趋 近于常数 a )(xfx  考察 时，函数 的变化趋势，由图 117可以看出， x 21()1fx x  y 1 0 图 117 21()1fx x 当 x的绝对值无限增大时 ， 的值无限接近于零 ， 即当 时 ， f (x)→ 0 ()fx例 或 ( ) ( )f x A x  根据上述定义 21 01l imx x ,03l i m  xx ,3l i m 不存在而 xx 例 .3l i m 也不存在所以 xx ,2a rc t a nl i m xx且,2a rc t a nl i m xx因为不存在所以 xa r c t a nl imx ,a r c t a nl i m xx xa r c ta nlimx 但y x O x3y 又如： x y O xa rcta ny 224 2 x y 0 2xy 函数的极限（二） 2  左边x 4)( 2  xxf① 当 时，有 ， 则称 在 处的左极限为。 记作 ， 2)( xxf  2x 44lim 22xx422xlimx422  xlimx422xl i mx2  右边x 4)( 2  xxf② 当 时，有 ， 则称 在 处的右极限为 4 ， 记作 4lim 22xx2)( xxf  2x4 2 x y 0 2xy 函数的极限（二） ① 当 时，有 ， oxx   左边 A)x(f 则称 在 处的左极限为。 记作 ， )x(f ox AA)x(flimoxxoxx   右边② 当 时，有 ， A)x(f 则称 在 处的左极限为 ， 记作 ox)x(fAA)x(flimoxxA)x(flimoxxA)x(flimoxx422  xl imx如422xl i mx如A)x(fl i moxx422xlimx422  xlimx如： 422xl i mx2. 考察函数 （ x≠1）， 当 x无限趋近于 1（但不等于 1）时，函数的变化趋势 112xxy（ 1） 图象 y=x+1 (x∈ R,x≠1) (2)结论：自变量 x从 x轴上点 x=1的左右两边无限趋近于 1， 函数 的值无限趋近于 2. 1。