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) 取 Public key 11與 Φ(n) 輾轉相除 最後 (11)旁的係數 3,為另一支 key 24 RSA 例子 1,BA(Cont.) • eA*dA=11*3=1 mod Φ(n) • B用 A’s Public key加密 得密文為 :1311 mod 15 = 7 • A 用自己的 Private key 解開密文得回明文 73mod 15=13 25 RSA (例子 2, 驗證 ) • Example(承上例 , p=3, q=5, n=15, e=11, d=3) – A將文件 (m=13)用 A的 Private key 加密 133 mod 15=7 – B用 A’s Public key 解密得回明文 711 mod 15 =13 – 可用來做 電子簽章 驗證 26 RSA特性及其 運用 • RSA運用 exponential algorithm • RSA執行速度較 DES等對稱加密慢 • 硬體的 RSA比硬體的 DES慢 1000倍 • 軟體的 RSA則比軟體的 DES慢 100倍 • 故 RSA其主要的用途〆 – digital signature – protocol中的 key exchange。 27 單向函數 Oneway Function • 定義 〆 一函數滿足下列條件則稱 f 為 Oneway Function • 1. 對於所有屬於 F域之 x, 很容易計算出 f(x)=y. • 2. 對於幾乎所有屬於 f 之範圍的任一 y, 在計算上不可 能求出 x 使得 y=f(x) • Example: • y = f(x) =xn+an1 xn1+…+a 1x+a0 mod p X Y 易 ｆ 難 28 Message Authentication Codes (MAC) • MAC is an authentication tag (also called a checksum) derived by appying an authentication scheme, together with a secret key, to a message. • There are four types of MACs: (1) unconditionally secure (2) hash functionbased (3) stream cipherbased or (4) block cipherbased. 29 MAC • Hash function H(m1, m2, …, m t)=m • 現有的 Hash function: MD5, SHA1, ... • MAC is keydependent oneway hash function – MAC are puted and verified with the same key – A amp。 B 共同擁有 key K – A send H(K, M) to B – B can reproduce A’s result 30 現有對稱與非對稱加密法 • 對稱加密法 – DES, IDEA, AES(MARS, RC6, Rijndael, Serpent, and Twofish), ... • 非對稱加密法 – RSA, ElGamal, … 31 總結 (1/) • 對稱式加密 I am Yiter DES Asd$v$h DES Session Key Session Key I am Yiter 32 總結 (2/) • 非對稱式加密 RSA @SDFGSASDF RSA 對方的 Public key 自己的Private Key I am Yiter I am Yiter 第三公正者 33 總結 (3/) • 對稱與非對稱式加密交互運用 Session Key RSA ^%$(*amp。 $ RSA Session Key I am 陳水扁 DES Dthfgb$shgzxcv DES Session Key Session Key I am 陳水扁 Bdve$%^@dgrse 對方的 Public key 自己的Private Key 34 總結 (4/)電子簽章 • Example(承上例 , p=3, q=5, n=15, e=11, d=3) – 將簽署文件 (m=13)用 A自己的 Private key 加密後得到密文 133 mod 15=7 – A 將。