第十七章曲线积分与曲面积分内容摘要：

azyxdsxI为圆周其中求 若曲面  是光滑的 , 它的面密度为连续函数 ),( zyx , 求它的质量 .实例 所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面 ,且当点在曲面上连续移动时 ,切平面也连续转动 . 二 、第一型曲面积分的概念 设曲面  是光滑的 , 函数 ),( zyxf 在 上有界 , 把  分成 n 小块 iS （ iS 同时也表示第 i 小块曲面的面积） , 设点 ),(iii 为 iS 上任意取定的点 , 作乘积 ),(iiif  iS ,并作和 niiiif1),( iS , 如果当各小块曲面的直径的最大值 0 时 , 这和式的极限存在 ,则称此极限为函数 ),( zyxf 在曲面  上对面积的 曲面积分 或 第一类曲面积分 . 即 dSzyxf ),( iiinii Sf  ),(lim10记为 dSzyxf ),( .dSzyxf ),( 21),(),( dSzyxfdSzyxf . 第一型曲面积分的性质 则及可分为分片光滑的曲面若 ,21 叫被积函数，其中 ),( zyxf .叫积分曲面二、计算法。 1)],(,[ 22 dxdyzzyxzyxfxyDyx dSzyxf ),(),(:.1 yxzz 若曲面则 按照曲面的不同情况分为以下三种：。 1]),(,[ 22 dxdzyyzzxyxfxzDzx dSzyxf ),(),(:.。
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