第六章采样离散控制系统

第六章采样离散控制系统内容摘要：

带来很大困难 , 而应 用 Z变换可解决这一难题 . 为此在上式中 , 令 Tsez  , 则定义 0)()(kkzkTxzX 为 )(* tx 的 Z变换 , 并以     )1()()()()(0* kkzkTxkTxZtxZzX 下面举例说明求一些简单离散函数的 Z变换 . 1. 幂级数法 例 1: 求单位阶越函数的 Z变换 . 表示 .有时为书写方便 , 也将  )(* txZ 写成  )(txZ解 :  1111)(1)(1104321 zzzzzzzzkTtZ kk 由 的 Z变换 , 其中 te   是常量 . 例 2: 求  TTTTkkkTtezzzezezezeeZ 12210111 解 :     43211)(1 zzzztZ 与  )2(1)(1)(1)(1 * TtTttt 比较可知 , ),2,1,0(  kiz i  表示相对时刻 0滞后 i个采样周期 , 或称滞后 i拍 , 而 iz 前的系数表示第 i个采样时刻的采样值 . 这一 结论具有普遍性 . 2. 部分分式法 若 x(t)由其拉氏变换式 X(s)给出 , 且 X(s)是 s的有理函数并其分 母多项式便于分解因式时 , 可将 X(s)展开成部分分式 , 即 :   ni iipsaSX1)( 式中 , ip 是 X(s)各不相同的单极点 , ia 是 ip的留数 , 而 iipsa所对应的时间函数为 tpi iea由例 2, 上式的 Z变换式是 : , 因此 , 相应于 X(s)的像原 Tpiiezza函数 x(t)的 Z变换为        nini TpiTpizeaezzatxZzXii1 1 11)()(例 3: 求 )()(  sssX的 Z变换式 . 解 : ))(1()1(1)(11)(1,1,021212121TTTiTpiiiiezzezezzzzezzazXsspsasXaappi  3. 留数法 若 x(t)由其拉氏变换式 X(s)给出 , 且 X(s)是 s的有理函数并其所 有极点能较方便地求出 , 则还可根据拉氏变换中的 s域卷积定理 和复变函数中的留数定理求其 Z变换 . 设 )2()()()()()()(2121ri mrmimm pspspspssQSX式 (2)中 : 表示 ),3,2,1( ripi  im 阶重极点 , 且  ri imn1表示 )(sX 的阶数 .    riippripTC TpssTTRzepXszXdpepXjesXttxLtxLsXi111)(**11)(Re)(1)(2111*)()()()()(iR为在极点 ip 上的留数 , 当 ip为单极点时 ,留数为  sTipsi ezzsXpsRi)()(lim当 为 ip im 阶重极点时 , 留数为   sTmimpsii ezzsXpsdsdmR iimii)()(lim)!1(111需注意的是 im阶重极点只对应一个留数 . 例 : 求 t 和 2t 的 Z变换 . 解 :   2022201112)1()(1l i m1,2,0,1)( zTzezz T eezzssdsdRtZrmpstLsXssTsTsTs  3203233220121132)1()1()()2(2l i m211,3,0,2)( ZzzTezezezTezzs。