第六章卡尔曼滤波thekalmanfiltering

第六章卡尔曼滤波thekalmanfiltering内容摘要：

 ˆˆ]1 ) )(kSA ( k )1)(kw1)k1 ) ) ( A ( k ) S ((kSA ( k )1)(kw1)E [ ( A ( k ) S ( k( k )ε τ11  ˆˆ]1)(k1 ) w(kE [ w] A ( k )1 ) )(kS1)1 ) ) ( S ( k(kS1)A ( k ) E [ S ( k τ11ττ  ˆˆ1)Q ( k1 ) A ( k )A ( k ) ε ( k τ ]( k )S( k )SE[ε ( k ) τ~~τττ k)H ( k ) R(k ) H (H ( k ) C(k ) ]1 ) ] [ IQ ( k1 ) A ( k )A ( k ) ε ( kH ( K ) C ( k ) ] [[I • 把式（ 6－ 66）代入（ 6－ 67）得 令 ， 代入上式化简： (668) 要使得均方误差最小，则必须 ε(k) ττ k)H ( k ) R ( k ) H (H ( k ) C ( k ) ]( k ) [ IεH ( K )C(k ) ][I ττττ R ( k ) ] H ( k )( k ) C ( k )εH ( k ) [ C ( k )H ( k )( k ) C ( k )ε( k )εH ( K ) C ( k )( k )ε ττ SSR( k )( k ) C( k )εC( k )  τ( k ) C( k )εU ε(k) ττττ H ( k )H ( k ) S SU H ( k )H ( K ) U( k )ε τ1τ1ττ1τ ])U ( S] [ H ( k ) S)U ( S[ H ( k ) SU)U ( S S( k )ε  0  1τ )U( SH ( k ) S 求得最小均方误差下的修正矩阵为： (669) 把上式代入 (661)即可得均方误差最小条件下的 递推公式。 最小均方误差为： (670) 1ττ R ( k ) ]( k ) C ( k )ε[ C ( k )( k ) C ( k )εH ( k ) (k)Sˆε(k) τ1τ U)U( S S( k )ε ( k )εH ( k ) C ( k ) ][I • 综上所述，得到卡尔曼滤波的一步递推公式： (671) (672) (673) (674) (k)ε 1)Q ( k1 ) A ( k )A ( k ) ε ( k τ 1ττ R ( k ) ]( k ) C ( k )ε[ C ( k )( k ) C ( k )εH ( k ) ε(k) ( k )εH ( k ) C ( k ) ][I (k)Sˆ 1 ) ](kSC ( k ) A (k )H ( K )[ X ( k )1)(kSA ( k )  ˆˆ【 例 62】 设卡尔曼滤波中量测方程为 已知信号的自相关函数的 z变换为 ，噪声的自相关函数为 ，信号和噪声统计独立，已知 在 k＝ 0时刻开始观测信号。 试用卡尔曼滤波的公式求 和 ， k＝ 0,1,2,3,4,5,6,7；以及稳态时的 和。 解：由例 66的结果知， w ( k )S ( k )X ( k ) ,))(( )( 1   zzzzR ss)()( mmR ww 1)0(,0)1(ˆ  S(k)Sˆ ε(k)(k)Sˆ ε(k)A ( k ) 1C (k) 1  wQ ( k ) 1))(v a r (  kwR( k )• 把上式代入式 (671)～ (674)得。