第八章hopfield神经网络

第八章hopfield神经网络内容摘要：

 全并行工作方式 即 这时也可以把状态转移方程写成向量形式： ))(()1( tWvs ig ntv  下面给出几个基本概念的定义，这些基本概念与网络运行过程中状态的变迁有关。 网络的稳定性。 若网络从初始状态 v(0)开始，经过有限时间 t后，网络的状态不再发生变化，即 则称网络是稳定的。 ( ) ( ) , 0v t t v t t    网络的吸引子。 设 t=0时 ,对输入模式 x，网络处于状态v(0),而在时刻 t，网络到达状态 v(t)。 若 v(t)稳定，则称v(t)为网络的稳定吸引子。 若网络状态有规律的在某些状态之间振荡，则称网络处于有限环 (limited circle)状态。 若网络无规律的在某些状态之间振荡，则称网络处于混沌 (chaos)状态。 吸引子的吸引域。 对于某些特定的初始状态，网络按一定的运行规则最后可能稳定在同一吸引子上。 称能够稳定在吸引子 v(t)的所有初始状态集合称为 v(t)的吸引域。 例 81 计算下列离散 Hopfield网络的运行过程，设初始状态 X(0)=(1 0 1)T，找出其吸引子和对应的吸引域。 设： 0 1 2 W= 1 0 1 2 1 0 设网络状态为 Hopfield网络的能量函 数可定义为 : 83 Hopfield网络的稳定性 由于 Hopfield 网络为反馈网络，所以需要讨论网络运行的收敛性问题。 自然这和网络的拓扑结构以及运行方式有关。 如果网络权值对称，则可以定义网络运行的能量函数。 能量函数的定义：   i j iijiij vvvWE 21jiijij WWW  ,0),( 21 nvvv 定理 81： 设 Hopfield网络具有图 91的结构形式，且其状态按异步方式更新，且网络权值对称，无自反馈，那么，网络状态在有限步内收敛到稳定点。 证明 ：假设网络中第 k个神经元 的状态发生变化，由原状 态 变为新状态 ， 的状态变化后网络能量为： kNkv 1kv kN  i ij iijiij vvvWE 1111 21其中 ，有 ，所以 kji , jjii vvvv  11 ,1 1122 i k k i k j k j k ki k j kE E E W v v W v v v         由于网络的对称性，有 ()k ik i kikE v W v     若状态变化时，则： 11 2k k k kv v v v   上式由网络的双极性 就可推得。 进一步改写为  1, 1 , 1kkvv    ikkkiikn svvWvE 11 2)(2 若网络的状态演变按方程 进行，由 sgn函数性质立即可推得 ，或 )s g n (1 kk sv 1 0kkvs  120kkE v s   即网络能量随网络状态的变化单调下降。 另外，由于网络的能量函数有下界，因此网络必在有限步后收敛。 证毕 定理 82： 设 Hopfield网络具有图 92的结构形式（非线性作用函数是二值的），则在该网络权矩阵对称且负定的条件下，对于网络状态的每次同步变化，网络能量 E单调下降。 证明 ：可把能量函数定义写成下面的矩阵乘积形式：。