第二章逻辑代数和函数化简

第二章逻辑代数和函数化简内容摘要：

= .1= ； 0+0 = .0 = ； 1+0 = .0 = ； 1+1= A≠0 ，则 A= ；如 A≠1 ，则 A= 0 111 1 0 0 0 0 1 1. 交换律： =。 A+B= 2. 结合律： A .(B . C)=。 A+(B+C)= 3. 分配律： A .(B+C)=。 A+()= 4. 01律： 1 . A=。 0+A=。 0 . A=。 1+A= 5. 互补律： A . A=。 A+A= 6. 重叠律： A . A=。 A+A= 7. 反演律（德 .摩根定理）： A .B=A+B。 A+B=A . B 8. 还原律： A= 三．逻辑代数的基本定律 B .A B+A ().C (A+B)+C + (A+B)(A+C) A A 0 1 0 1 A A A 吸收律： 1) AB+AB=。 (A+B)(A+B)= 2) A+AB=。 A(A+B)= 3) A+AB=。 A(A+B)= A A A+B AB A A AB+AC AB+AC+BC= 冗余定理： (A+B)(A+C)(B+C)= (A+B)(A+C) 推论： AB+AC+BC f（ a,b,c,… ） = . AB+AC 问题： AB+AB+AB=A+B+AB 可不可以消去 AB 项。 :(两个最少原则 ) 1) 与项个数最少。 2) 每个与项中的变量个数最少 . ： 代数法化简 卡诺图化简 利用公式 B AB A B  = 可将函数的两个与项合并。 F1 B AB C A C =  = B C  = B C A A ( ) 例 2. 化简函数 CBCACBAF =C B A  C B A = C B A C B A   = ） （ C = 例 . 化简函数 ）（ DEA B CA B DEAF =EA B DA B C DEA =A B C DBDEA = )1(A B C DEA =A 2. 吸收法 利用公式： A+AB= ，吸收多余项。 例 化简函数 BCDACBBCAAF = )(BC AC+D B BC A A     = ) )( ( BC A  = AC+D B BC A （ A+BC） +   = ) )( ( 3. 消去法 利用公式 ， 消去某项的多余因子。 A AB  = A BBCAAB = )(BBCAABF =例： 化简函数 B C A B   = ) ( C B A   = 4. 消项法 利用多余项定理 消去多余项 BC。 C A AB  = BC C A AB   C B AC  =   C B B A AC = CBBAACF =例 . 化简函数 例 . 化简函数 EF D C A E B A D C B A F   = E B A D C B A  = F A E D C E B A D C B A   = =ABCD+AE+BE 例 . 化简函数 D E G HEGBA CE GBDCAABDAADF=解 ： =       F A AB A C BD ACEG B EG DEGH =    A BD B EG DEGH =   A BD B EG 冗余定理的 推论 例 . 化简函数 BACBACF =CBAC =例 . 化简函数 CDBAA B C DBABAF =CDBABACDBABA== )(=A+B+CD =AB+AB+CD 例 . 化简函数 + = (A AB)C B + + A C A + + B ABC = A + B C A + B ABC B A C B A C B A A B A F       = ) ( ) )( ( = + + A B BC =A+B+C 例 化简函数 CBDBDAACF ==   AC B C AB D  AB =    AC B C D AB =    AC B C A B D ( ) =   AC B C D 例 . 化简函数 ) ( ) )( )( )( ( D C D C B C B A C D A B A B A B A F         = 解 ： ) )( )( )( ( C D A B A B A B A     = ) ( ) )( )( )( ( D C D C B C AB C D A B A B A B A       = F’= AB +AB +AB +(A+D)C =A +AB +AC +DC =A+B +AC +DC =A+B+C +DC =A+B+C 代入规则 代入规则指出，将逻辑等式中的某一变量代以另一函数其等式仍然成立。 例 A+B=A B F=… A+F=A F 对偶规则（ 求偶函数规则 ） 将函数中的 . 变成 + +变成 . 0变成 1 1变成 0 这样则得到原函数的 对偶函数 F’ 注意事项： 求对偶函数时，原来的运算顺序不变。 长非号、短非号都不变 (F’)’=F 例： F=（ A+B. )E F’= ( A . ( B + C+D )) +E 反演规则 （ 求反函数规则 ） 将函数中的 . 变成 + +变成 . 0变成 1 1变成 0 原变量 变成 反变量 反变量 变成 原变量 这样则得到原函数的 反函数 若 F=AB+AB+C F= F = ( A +B ) (A+B) C 注意事项： 求反函数时，原来的运算顺序不变。 把多个变量上面的长非号作为子函数对待，长非号消去后，下面的子函数结构不变。 例如： F=（ A+B. ） E F= A . (B+ )+E 逻辑函数表达式的形式及其变换 . 完备逻辑的概念 最基本的逻辑运算：逻辑 与 、逻辑 或 、逻辑 非。 用它们可以解决所有的逻辑运算问题，因此可以称之为一个 “ 完备逻辑集 ”。 逻辑表达式常用形式有 与或式 、 或与式 、 与非式 、 或非式 、 与或非式。 逻辑函数常用表达式有哪些。 与或式 或与式 与非 —与非式（与非式） 或非 —或非式（或非式） F=AC AB F=A+B+B+C F=AB+AC F=(A+B)(A+C) F=AC+AB 与或非式 1)与或式 转换成 或与式 F=AC+AB 分配律 : =(A+C)(A+B) (C+ B) = (AC+A) (AC+ B) 分配律 : 冗余定理 : =(A+C)(A+B) F=AC+AB 2)与或式 转换成 与非式 非非律 : =AC+AB 摩根定理 : =AC . AB 3)与或式 转换成 或非式 首先 ,应将原式转换为 或与式 分配律 : =(A+C)(A+B) (C+ B) = (AC+A) (AC+ B) 分配律 : 冗余定理 : =(A+C)(A+B) 非非律 : =(A+C)(A+B) 摩根定理 : =(A+C)+(A+B) F=AC+AB 4)与或式 转换成 与或非式 首先 ,应写出 或非 表达式 分配律 : =(。