第二章光谱导论

第二章光谱导论内容摘要：

dxh x ht dxx x22s in• 对各向同性的辐射 ,  mnm unmtc  2212 dˆ32   mnzyxm undmndmndmtc    222212 ˆˆˆ32 nmdˆ 为跃迁偶极矩 一般地 ,应考察 nm r rrmn nm J , 与偶极矩有关 与四极矩有关 与磁偶极矩有关         3/mnmnzmnymnx uuuu  这是光谱理论中最重要的公式 跃迁速率（常数）：    22 21 ˆ2/d 3m m nc t m n u Einstein的辐射吸收和发射理论 • 1. 从基态 m到激发态 n的受激吸收 • 激发态 n的粒子数的变化为 • 这里 B为 Einstein系数 . • n到基态 m的自发发射 • n到基态 m的受激发射 )( mnmnmn vuNBdtdN )( mnnmnn vuNBdtdN nmnn NAdtdN   kThvmnmn mnekTEENN   )0()0(e x p按 Boltzman分配律 , 0)()(   nmnmnmnnnmmn NAvuBNBNdtdN mnmnmnmnnmmn AvuBvuBNN   )(/)(/在热平衡时 , 有 • 而按黑体辐射定律 • 从而 mnkThvnmmnmnBeBAvumn )(118)(33 kThvmnmnmnechvvu mnnm BB  233433 dˆ3648 nmhcvBchvA mnnmmnmn  该系数与激发态的平均寿命有关 . mnA 1 称为激发态 n 的平均寿命 nmnn NAdtdN tAnn mneNN  010  eNN nn此外 ,受激发射的光的传播方向与照射光同 , 而自发发射的光的方向不定 . （无电磁辐射时） 选择规则 • 一般地 , 应考虑偶极矩 ,四极矩和磁偶极矩的跃迁 , 其中偶极矩是最强的跃迁 . • 若 , 称从态 n 到态 m 的跃迁是电偶极禁阻的 . • 而 , 称从态 n 到态 m 的跃迁是电偶极允许的 • 因此 的条件给出的允许跃迁的选择规则 . • 例 1, 一维势箱中的粒子 , 带电荷 q, • 可证得 , 当 (mn)为偶数时 ,积分为零。 当 (mn)为奇数时 ,积分不为零 0mnd( 0 ) ( 0 )02ˆ s in s inlm x nm x n xd q x d xl l l                 0mnd0mnd• 例 2,考虑一维谐振子  139。 139。 1239。 210 vvvvvvvqv 139。 139。 21012   vvvv vv 所以允许跃迁的量子数变化为 10001 21211      vvEE vv• 例 3. 氢原子的电偶极矩跃迁选择规则 )0()0()0()0( rdˆ kjkj e。