第三节控制系统的根轨迹分析法

第三节控制系统的根轨迹分析法内容摘要：

的形式表示时， k称为开环放大系数。 显然 的关系为： ，式中 不计 0极点。 gkk与jigpzkk jp所以，开环放大系数： 6444 k 由于闭环极点之和等于开环极点之和，所以另一个闭环极点为： 3  p13 [特别提示 ]： 开环零、极点对根轨迹形状的影响是值得注意的。  一般说，开环传递函数在 s左半平面增加一个极点将使原根轨迹右移。 从而降低系统的相对稳定性，增加系统的调整时间。 )1()(  ssksG gk )2)(1()(  sssksG gk14 )3)(2)(1()(  ssssksG g15  若在开环传递函数中增加一个零点，则原根轨迹向左移动。 从而增加系统的稳定性，减小系统响应的调整时间。 )1(2)(ssssGk )1()12)(12()(ssjsjssGk16 Matlab参考书推荐：  现代控制工程， [美 ]Katsuhiko Ogats,卢伯英译， 电子工业出版社  MATLAB控制系统设计，欧阳黎明著， 国防工业出版社 三、用 Matlab绘制根轨迹 17 num=[0 0 0 1]。 %开环传递函数分子系数，降幂排列 den=[1 3 2 0]。 %开环传递函数分母系数，降幂排列 r=rlocus(num,den)。 [例子 ]系统的开环传递函数为： ，试利用Matlab画出系统的根轨迹。 )2)(1(1)( ssssG k[解 ]打开 Matlab,创建一个 m文件，输入下列程序片段： 执行之，可得到根轨迹。 18 例 413． 已知系统开环传递函数为 （ 1） 画出系统的根轨迹； （ 2） 计算使系统稳定的 k值范围； （ 3）计算系统对于斜坡输入的稳态误差。     3 31s ssksG 13[解 ]：（ 1）画根轨迹： 19  求出射角： ， 得。 该系统有三条根轨迹 ， 一条从原点起始 ， 终止于开环零点 1处；另两条从原点以 的出射角起始 ， 分别终止于 3和无穷零点处。  121801  k  180,601 60 会合分离点：由方程 得 解得 在根轨迹上 ， 因此是会合点。 不在根轨迹上 ， 舍去。         0 sDsNsDsN 0982  ss,1 s s s20  求与虚轴交点 系统特征方程为 劳斯表为 当 时 ， 由辅助方程 ， 可求出根轨迹与虚轴的交点为。