第三章离散付里叶变换dftdiscretefouriertransform

第三章离散付里叶变换dftdiscretefouriertransform内容摘要：

求得圆周卷积 x(k)h(k)=5*1+2*3+1*2=13 x(k)h(1k)=5*2+4*1+1*3=17 x(k)h(2k)=5*3+4*2+3*1=26 x(k)h(3k)=4*3+3*2+2*1=20 x(k)h(4k)=3*3+2*2+1*1=14 看出圆卷积与线卷积不同 . 17 13 26 y(n) n 0 20 14 用图表求解圆卷积 x(k)={5,4,3,2,1},h(n)={1,2,3},同上求 N=5点的圆卷积。 解：（ 1） x(n)无需补零加长 x(k)={5,4,3,2,1}, （ 2）将 h(n)补零加长至 N=5，并周期延拓， （ 3）反折得到 :h(k)={1,0,0,3,2} （ 4）作图表 5 4 3 2 1 结果1 0 0 3 2 132 1 0 0 3 1 73 2 1 0 0 2 60 3 2 1 0 200 0 3 2 1 1417 13 26 20 14 y(n) n 0 作业 2 • P133 第 3， 4， 7， 8, 9, 10题 • 参看程佩青的光盘中第三章的离散付里叶图形的测验第 1第 2题 (3)圆 周 卷 积 与 线 性 卷 积 的 性 质 对 比 圆周卷积 线性卷积 是针对 FFT引出的 一种 表示方法 信号通过线性系统时，信号输出等于 输入与系统单位冲激响应的卷积 两序列长度必须 相等 ， 不等时按要求 补足零值点。 两序列长度可以 不等。 如 x1(n)为 N1点， x2(n)为 N2点 卷积结果长度 与两信号长度相等皆为 N 卷积结果长度为 N=N1+N21 分为： (1)序列的对称性 (2)序列的对称分量 (1)序列的对称性 (a)奇 对 称 (序 列 ) 和 偶 对 称 (序 列 ) (b)圆 周 奇 对 称 (序 列 ) 和 圆 周 偶 对 称 (序 列 ) (c)共 轭 对 称 (序列 ) 和 共 轭 反 对 称 (序 列 ) (d)圆 周 共 轭 对 称 (序列 ) 和 圆 周 共 轭 反 对 称 (序 列 ) (a) 奇 对 称 (序 列 ) 和 偶 对 称 (序 列 ) 满 足 xe(n)=xe(n) 的 序 列 xe(n) 称 为 偶 对 称 序 列 x(n)与 x(n)互 称 为 奇对称。 满足 x0(n)=x0(n)的序列 x0(n) 称为 奇对称序列。 x(n) 与 x(n) 互 称 为 偶 对 称。 例子 0 xe(n) n 0 x(n) n 0 y(n)=x(n) n x(n)与 y(n)互为偶对称 为偶对称序列 0 x(n) n 0 x(n) n 互为奇对称 0 xo(n) n 为奇对称序列 (b)圆 周 奇 对 称 (序 列 ) 和 圆 周 偶 对 称 (序 列 ) 长 度 为 N的 有 限 长 序 列 x(n) 与 y(n)=x((n))NRN(n) 互 为 圆 周 奇 对 称 . 长 度 为 N 的 有 限 长 序 列 x(n) 若 满 足 x(n)=x((n))NRN(n) 则 x(n) 是 圆 周 奇 对 称 序 列 . x(n) y(n)=x((n))NRN(n) x(n)与 y(n)互 为 圆 周 奇 对 称 . 圆 周 奇 对 称 圆 周 奇 对 称 (序 列 ) x(n) 长 度 为 N 的 有 限 长 序 列 xe(n), 若 满 足 x(n)=x((n))NRN(n) 则 x(n)是 圆 周 偶 对 称 序 列 . 长 度 为 N 的 有 限 长 序 列 x(n) 与 y(n)=x((n) )NRN(n) 互 为 圆 周 偶 对 称 . 圆 周 偶 对 称 (序 列 ) 周期延拓 判断 序列的圆周奇偶对称性的简便方法 在 n=N处 补上 与 n=0处相同的序列值： （ 1）如果此新的序列对 n=N/2是偶对称，则原序列一定为圆周偶对称序列。 （ 2）如果此新的序列对 n=N/2是奇对称，则原序列一定为圆周奇对称序列。 (c)共 轭 对 称 (序列 ) 和 共 轭 反 对 称 (序 列 ) • 序 列 x(n) 与 y(n)= x*(n) 互 为 共 轭 对 称 . 共 轭 对 称 序 列 ： 一个序列 x(n),其满足 xe(n)=x*e(n), 即称此序列为 共轭对称序列。 对 于 实 序 列 来 说 , 这 一 条 件 变 成 xe(n)=xe(n) , 即 为 偶 对 称 序 列 . (c)共 轭 对 称 (序列 ) 和 共 轭 反 对 称 (序 列 ) 共 轭 反 对 称 序 列 ： 若一序列 x(n),其满足 xo(n)=x*o(n) , 称此序列为 共 轭 反 对 称 序 列 对 于 实 序列 来 说 , 即 为 xo(n)=xo(n) 奇 对 称 序 列 . 两序列 x(n) 与 y(n) 若满足 y(n)=x*(n) 则互为 共 轭 反 对 称 . (d)圆 周 共 轭 对 称 (序列 ) 和 圆 周 共 轭 反 对 称 (序 列 ) N 点 有 限 长 序 列 x(n) 与 x*((n))NRN(n) 互 为 圆 周 共 轭 对 称 . 圆 周 共 轭 对 称 序 列 是 满 足 xep(n) =xep*((n))NRN(n) 即 xep(n)的 模是 圆 周 偶 对 称 , 辐 角是 圆 周 奇 对 称 (或 说 实 部 圆 周 偶 对 称 , 虚 部 圆 周 奇 对 称 ). 即把 xep(n)看成分布在 N等分的圆上 , 在 n = 0 的左半圆与右半 圆上 , 序列是共轭对称的。 圆 周 共 轭 对 称 (序列 )的例子 虚部 实部 实 部 圆 周 偶 对 称 , 虚 部 圆 周 奇 对 称 圆 周 共 轭 反 对 称 (序 列 ) N 点 有 限 长 序 列 x(n) 与 x*((n))NRN(n) 互 为 圆 周 共 轭 反 对 称 . 圆 周 共 轭 反对 称 序 列： 序 列 满 足 xop(n) = xop*((n)NRN(n) 即 xop(n)的 模是 圆 周 奇 对 称 , 辐 角是 圆 周 偶 对 称 (或 说 实 部 圆 周 奇 对 称 , 虚 部 圆 周 偶 对 称 ). 即 把 xop(n) 看 成 分布 在 N 等 分 的 圆 上 , 在 n = 0 的 左 半 圆 与 右半 圆上 , 序 列 是 共 轭 反 对 称 的。 圆 周 共 轭 反 对 称 (序 列 )例子 实 部 圆 周奇 对 称 , 虚 部 圆 周 偶 对 称 实部 虚部 (2) 序列的对称分量 (a)奇 对 称 分 量 和 偶 对 称 分 量 (b)圆 周 奇 对 称 分 量 和 圆 周 偶 对 称 分 量 (c)共 轭 对 称 分 量 和 共 轭 反 对 称 分 量 (d)圆 周 共 轭 对 称 分 量 和 圆 周 共 轭 反 对 称 分 量 (a)奇 对 称 分 量 和 偶 对 称 分 量 1( ) [ ( ) ( ) ]21( ) [ ( ) ( ) ]2oex n x n x nx n x n x n    1 ( )xn、任一序列 （实或纯虚序列），总可以表示成：序列= 奇对称序列 偶对称序列( ) ( ) ( )oex n x n x n即：( ) ( )oex n x n其中： 为奇对称序列, 为偶对称序列( ) ( )( ) ( )oex n x nx n x n 称 为 序列的奇对称分量, 为 序列的偶对称分量。 2 、一个序列，若说明 • 若 x(n) 为 有 限 长 序 列 且 0≤n≤N1 , 则 xo(n)与 xe(n) 点 数长 度 均 为 (2N1). • 区 别 于 奇 对 称 (序列 ) 和 偶 对 称 (序列 ). (b)圆周奇对称分量和圆周偶对称分量 x(n)是 长 度 N 的 有 限 长 序 列 ,可表示成： 一个 圆周奇对称序列 xop(n)+一个圆周偶对称序列 xep(n) 即 x(n)=xep(n)+xop(n). 21( ) [ ( ( ) ) ( ( ) ) ] ( )21( ) [ ( ( ) ) ( ( ) ) ] ( )2e p N N Nop N Nx n x n x N n R nx n x n x N n R n    、x( n) 是长度N的 有限长序列，还可表示为：其中 xop(n)称为 x(n)的 圆周奇对称分量。 xep(n)称 为 x(n) 的 圆周偶对称分量 . (c)共轭对称分量和共轭反对称分量 x(n) =共轭对称序列 xo(n)+共轭反对称序列 xe(n) 即 x(n)= xo(n)+ xe(n). 其中 , xo(n)又称为 x(n) 的 共轭反 对 称分量。 xe(n)又 称 为 x(n) 的 共轭 对 称 分 量 . )]()([21)()]()([21)(**nxnxnxnxnxnxeo• 看出 xo(n) 和 xe(n) 分 别 满 足 奇 对 称 和 偶 对 称 的 条 件 , 且 二 者 之 和 为 x(n)。 (d)圆 周 共 轭 对 称 分 量 和 圆 周 共 轭 反 对 称 分 量 x(n)是长度为 N的有限长序 列 ,可表示成一圆周共轭反 对称序列 xop(n)+一圆周共轭对称序列 xep(n). 即 x(n)=xep(n)+xop(n) )(]))(())(([21)()(]))(())(([21)(**nRnNxnxnxnRnNxnxnxNNopNNNep看 出 满 足 圆 周 奇 对 称 和 圆 周 偶 对 称 的 条 件 , 且 二 者 之 和 为 x(n). 其中： xop(n)称为 x(n)的圆周共轭反对称分量。 xep(n)称为 x(n)的圆周共轭对称分量 x(n)是长度为 N的有限长序列 ,可表示： • (1)线性相关 • (2)圆周相关 (1)线性相关 1122( ) , 0 1( ) , 0 1x n n Nx n n N    设有限长序列：*1 2 1 2*21( ) ( ) ( )( ) ( )xxmmR n x m x m nx m x m n      则线性相关定义为：12 1NN 则线性相关的长度为(2)圆周相关 • 注：圆周相关结果长度不变为 N。 相关通信中很重要。 1122( ) , 0 1。