第七节二阶常系数线性非齐次微分方程

第七节二阶常系数线性非齐次微分方程内容摘要：

39。 39。 y39。 y **与mm bbbb ，， 110 *y.)1()( 1101110个待定系数是，，，其中mbbbbbxbxbxbxQmmmmmmm(3)设 是方程 (4)所对应的齐次方程 (2)的特征方程的重根，即 .设方程 (4)的一个特解为 02 0 2  pqp  ，xm xQxy e)(2*  将 代入方程 (4)，比较等式两端 x的同次幂系数，定出 (m+1)个未知系数 ,得到方程 (4)的特解 . 39。 39。 y39。 y ** 与mm bbbb ，， 110 *y小结： ( 4 ) )(e xPqyp y39。 y39。 39。 mx对于二阶常系数线性非齐次微分方程 (4) ，xmk xQxy e)( * 设方程 (4)的特解为 Qm是与 Pm同次的多项式，即 .)1(,,)( 1210122110个待定系数是其中， mbbbbbbxbxbxbxbxQmmmmmmmmk的取法为 (1)当 不是对应齐次方程的特征根时，取 k=0, (3)当 是对应齐次方程的重特征根时，取 k=2. (2)当 是对应齐次方程的单特征根时，取 k=1, 例 2 求微分方程 .e)2(32 2 的一个特解xxyy39。 y 39。 39。 ，此取不是特征方程的根，因 02  k.1,3 ,032 212rrrr解得特征方程为xbxby 210* e)(  设特解为.e)(4e4 ,e)(2e 21020*21020*xxxxbxbb39。 39。 ybxbb39。 y032 2,2)( ,e)(e)2()( 112yy39。 y39。 39。 xxPxPxxf xx对应齐次方程为，其中 解 ，得代入所给方程，约去，将2)32(3 ,e1002*** xbbxb39。 39。 y39。 yy x，98 ,31 10  bb 23213,100，得同次幂的系数比较两端bbbx.e9831 2* xxy   特解为.e212 的通解求微分方程 xyy39。 y 39。 39。 .1,21)( ,e)(e21)( 00   xPxPxf xx 则而.e)( 21 xxCCY 121  rr ，故得对应齐次方程的通解为 0122  rr的特征方程为对应的齐次方程 02  yy39。 y 39。 39。 解 而 是特征方程的重根，取 k=，设 1.e2* xbxy 例 3 ，则xxbxbxb39。 39。 ybxbx39。 ye)42(* e)2(* 22.e41 2* xxy 故求得一个特解为，。