第七章机械振动

第七章机械振动内容摘要：

c o s(21  x0)4s i n (21  vO 2 2 2X(m) 1 21 五 .简谐运动的能量 设在某一时刻 ,振子速度为ｖ则系统的动能： )(si n2121 2222   tAmmvE k该时刻物体的位移为Ｘ ,则系统的势能： )(c o s2121 222   tkAkxE p系统的总能量 ： 221 kAEEEpk 谐振动的总能量与振幅的平方成正比 22 能量平均值 EkAdttAmTE TK 2141)(s i n211 22220  EkAdttm k ATE TP 2141)(c o s211 2220  pEkEpk EE ExT t02/2kA能量曲线图 23 22112211c o sc o ss i ns i nAAAAa r c t g)co s (2 12212221   AAAAA㈡ 简谐振动的合成  合成结果仍为简谐运动  合振动与分振动在同一方向 , 且有相同频率 一、同方向同频率谐振动的合成 )co s( 222   tAx)co s ( 111   tAx)c o s (   tAx合振动的运动方程： A2 A1 x 0 A x2 x1 x 任何一个复杂的振动都可看成若干个简谐振动的合成。 24 讨 论： 21 AAA  210212 、kk 1) 相位差同相 同相 , 合振幅最大  210)12(12 、kk 21 AAA 2) 相位差反相 反相 , 合振幅最小 当 A1=A2时 , 质点静止 3) 一般情况（相位差任意） 2121 AAAAA 相位差在同频率简谐振动合成中起决定性作用 25 二、两个同方向不同频率谐振动的合成 )co s ( 2222   tAx)co s ( 1111   tAx 设一质点同时参与了角频率分别为 的两个同方向 的简谐振动 21  、设两振动的振幅相同，初相为零 ,即 tAtAx 111 2co sco s  tAtAx 222 2co sco s  合振动的运动方程为： )22c os ()22c os 121221ttAxxx（26 讨论 : 两频率都较大 , 而频率差很小的情况 表明 : 一个高频振动受一个低频振动的调制 212  合振动频率 tA 22c os2 121  合振动振幅 x t x2 t x1 t 27 合振幅出现时大时小的现象 — 拍现象 121 振幅变化的周期为： 拍频： 12  拍现象的应用：  用音叉振动校准乐器；  测定超声波；  测定无线电频率；  调制高频振荡的振幅和频率等。 三、两个相互垂直的同频率谐振动的合成 )co s ( 22   tAy)co s( 11   tAx28 消去参数 t, 得轨迹方程 )(s i n)co s (2 1221221222212 AAxyAyAx运动轨迹椭圆方程，形状决定于分振动的振幅和相位差 . 合运动时简谐振动，角频率与初相不变，振幅为 2221 AAA 讨论： 012  1) 轨迹： xAAy12两个分振动。