第一节微分方程的基本概念内容摘要：

22xxyydxdy1)( 2xyxydxdy12 uudxduxudxxduu 1)11( xCuu lnln 1 xyuxyuxyCey 三 .一阶线性方程微分方程 一般形式 : )()( xQyxPdxdy  (2) :0)( xQ 0)(  yxPdxdy (3) 一阶线性齐次方程 一阶线性非齐次方程 :0)( xQ自由项 方程 (3)是可分离变量方程 , 其通解为 :   dxxPCey )(方程 (2)的通解 常数变易法 设 (2)的通解 :   dxxPexCy )()( 代入方程 (2):   dxxPdxxP exPxCexCy )()( )()()(  dxxPexQxC )()()(CdxexQxC dxxP   )()()(则方程 (2)的通解 : ])([ )()( CdxexQey dxxPdxxP   (4) 注 : 1. 一阶线性非齐次方程的通解可用常数变易法或公式 (4) 计算皆可。 . 2. 公式 (4)中不定积分只求一个原函数即可。 3.    dxexQeCey dxxPdxxPdxxP )()()( )(非齐次方程的特解 齐次方程的通解 非齐次方程 解的结构 例 : xexydxdy x c os2 2]c os[ 22 2 Cdxexeey x d xxx d x   ]c o s[2 Cx d xe x   )( s i n2 Cxe x 例 : 求方程 满足初始条件 的特解 . ydxdyyx  )( 2 1| 3。
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