第一节参数估计第二节假设检验第三节假设检验中的两个问

第一节参数估计第二节假设检验第三节假设检验中的两个问内容摘要：

))1(,)1(( 2/2/ n ppzpn ppzp   第四章 统计推断 • 例 6 某公司要估计某天生产的某型号的全部产品的合格率。 为此随机抽取了 100件产品，经检验其中有 94件为合格品。 对于置信度 95%，试求该天此型号产品合格率的区间估计。 解 由题意，易得样本合格率 ，从而得全部产品合格率置信度为 95%的置信区间为 即 (%, %) %94p))1(,)1(( 2/2/ n ppzpn ppzp   第四章 统计推断 （三）两个总体均值差的区间估计 • 对于给定的置信度 ， 的置信区间 • 这里， 为来自与两个总体的样本均值； • 为样本的方差。 1 21  ),(2221212/2221212/ nSnSzYXnSnSzYX YX,2221 ,SS 第四章 统计推断 • 例 7 为了评估甲乙两种方法包装某产品所需要的时间，在不同的方法下独立地抽取两个随机样本，经整理计算得到下列资料。 试在置信度 95%下，给出这两种方法下包装某产品平均时间之差的置信区间。 解 由公式 得到这两种方法下包装某产品平均时间之差的置信度为 95%的置信区间为 （ ， ） 甲方法 乙方法 834111sxn763211sxn),(2221212/2221212/nSnSzYXnSnSzYX  第四章 统计推断 第二节 假设检验 • 一、 参数假设检验 • • 在总体的分布函数已知，但参数未知时，如对总体分布中的未知参数提出假设，则如何利用样本提供的信息来检验这个假设，即接受此假设还是拒绝此假设。 这类统计问题我们称之为参数的假设检验问题。 参数估计和参数检验是利用样本对总体的统计特性提供的信息，建立样本的函数，即估计量或检验统计量，是从不同角度处理总体未知参数的两种统计方法。 第四章 统计推断 （一） 假设检验的基本思想 • 设总体为 ，建立假设 • 这里 表示原假设， 表示备择假设。 • 假设检验问题，就是要建立一个合理的法则，根据这一法则，利用已知样本作出接受原假设（即拒绝备择假设），还是拒绝原假设（即接受备择假设）的决策。 ),( 2N0100 :。 :   HH0H1H 第四章 统计推断 （二） 判断 “ 假设 ” 的依据 • 实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的。 • 如果原假设为真，则由一次抽样计算而得的样本观测值，满足不等式 此事件几乎是不会发生的。 现在在一次观测中竟然出现了满足上述不等式的样本均值，则我们有理由怀疑原来的假设的正确性，因而拒绝原假设。 若出现的观测值不满足上述不等式，此时没有足够的理由拒绝，因此只能接受原假设。 2/0/  znx  第四章 统计推断 （三） 两类错误 • 在使用任何一个检验法 (相当于确定一个拒绝域 )时 , 由于抽样的随机性 , 作出的判断总可能会犯两类错误：一是假设实际上为真时 , 我们却作出拒绝的错误决策 , 称这类 “ 弃真 ” 的错误为第一类错误； • 二是当实际上不真时 , 我们却接受了 , 称这类 “ 取伪 ”的错误为第二类错误。 我们这里讨论的检验问题中的显著性水平控制了犯第一类错误的概率。 这种只对犯第一类错误的概率加以控制 , 而不考虑犯第二类错误的检验问题 , 称为显著性检验问题。 第四章 统计推断 参数假设检验问题的步骤： • 第一步：根据实际问题的要求 ,提出原假设和备择假设； • 第二步： 给定显著性水平以及样本容量； • 第三步：确定检验统计量及其分布 ， 并由原假设的内容确定拒绝域的形式 （ 构建统计量 ） ； • 第四步： 由 {拒绝 | 为真 }≤ 求出拒绝域； • 第五步；根据样本观测值计算检验统计量的具体值； • 第六步；作出拒绝还是接受原假设的统计判断。 P 0H0H 第四章 统计推断 （四）单个总体参数的假设检验 • 1．单个正态总体 下参数 的假设检验 • （ 1） 单个正态总体均值的检验 • ① 已知，关于 的检验（ Z检验） • 检验统计量： • 可以根据假设检验的不同类型，确定检验问题的拒绝域。 ),( 2N2nXZ/0 第四章 统计推断 • 例 8 某厂生产某种型号的内胎 ， 从长期的生产经验知道其扯断强力服从均值 =1380（ N/㎝ ） ， 标准差 =50（ N/㎝ ） 的正态分布。 该厂为提高产品的质量 ， 改变了原来的配方进行现场生产试验。 设新配方生产的内胎其扯断强力仍服从正态分布。 由于在试验中除配方外 ， 其他条件都保持不变 ， 因此可以认为新配方未改变此型号内胎扯断强力的方差。 采用新配方的 5 次试验 ， 测得内胎扯断强力为 （ 单位： N/㎝ ） ： 1450， 1460， 1360， 1430， 1420， 试问采用新配方 ， 是否能提高内胎的扯断强力。 0  第四章 统计推断 解 对这个假设检验问题 ， 需要检验假设 形如 这样的 假设检验，称为右边检验（类似也有左边检验）。 此检验问题的拒绝域的形式为 查表得 ，而经计算得， ，从而有 ， 即 ，据此，拒绝原假设。 0100 :。 :   HH znxz /06 z 1424xz zz 第四章 统计推断 • ② 未知，关于 的检验（ t检验） • 检验统计量： • 可以根据假设检验的不同类型，确定此检验问题的拒绝域 2 nSXt/0 第四章 统计推断 • 例 8 某种元件，按照标准其使用寿命不低于 1000（小时），现从生产出的一批元件中随机抽取 25件，测得其平均寿命为 950（小时），样本标准差为 100（。