第一节二次型的矩阵表示

第一节二次型的矩阵表示内容摘要：

11 167。 1 二次型的矩阵表示 第五章 二次型 例 1 二次型 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3( , , ) 2 3 4f x x x x x x x x x x    用矩阵可表示为 11 2 3 1 2 3 231122( , , ) ( , , ) 2 2 01032xf x x x x x x xx     1） 二次型的矩阵总是对称矩阵 ,即 .AA注： 2） 二次型与它的矩阵相互唯一确定，即 若 且 ，则 X AX X BX ,A A B B .AB12 169。 2020, Henan Polytechnic University 12 167。 1 二次型的矩阵表示 第五章 二次型 若 A, B都 是实对称矩阵 , 且对应的二次型 相同，即 证 先取 x为单位向量 ei = (0, ,1, ,0)T (第 i个分量为 1, 其余为 0)， 代入上式得 aii=bii (i=1, 2, , n)   ninjjiij xxaxx1 1T Axxxxbninjjiij BT1 1    再取 x 为向量 eij = (0, ,1, ,1,  ,0)T (第 i, j个分量为 1,其余为 0)， 代入上式得 aij=bij (ij) 则 A=B 所以 A=B 13 169。 2020, Henan Polytechnic University 13 167。 1 二次型的矩阵表示 第五章 二次型 例 2 1）写出二次型 所对应的矩阵。 2）写出矩阵 所对应的二次型。   221 2 3 1 1 2 2 3 3, , 2 3f x x x x x x x x x   1 2 32 0 23 2 1A14 169。 2020, Henan Polytechnic University 14 167。 1 二次型的矩阵表示 第五章 二次型 1 1 031023012B解 1）原二次型所对应的对称矩阵为：   221 2 3 1 1 2 1 3 2 3 3, , 4 6 4f x x x x x x x x x x x    2）矩阵对应的二次型为： 15 169。 2020, Henan Polytechnic University 15。