第一章线性代数

第一章线性代数内容摘要：

9120639第二节 矩阵的运算 矩阵的加法满足以下运算规律： ABBA ）（）（ CBACBA AOA () T T TA B A B  )( BABA 第二节 矩阵的运算 矩阵的数乘运算满足下列运算规律： ； ； 其中 k与 l是常数。 kBkABAk  ）（lAkAAlk  ）（AkllAk ）（）（ AA 1 AA  )1( OA 0() TTk A k A第二节 矩阵的运算 例 4 设 ， 且 ； 求 Ｘ。  435723A 253149B 3A X B1 ()3X B A2 2 29 4 1 3 2 712 8 23 5 2 5 3 43333                  解： 第二节 矩阵的运算 二、矩阵的乘法 定义 16 设矩阵 是 阶矩阵，矩阵 是 阶矩阵，称则矩阵 是矩阵 Ａ 与矩阵 Ｂ 的 乘积矩阵 ，记为 ＡＢ。 其中： (i=1,2… ,m。 j=1,2,… ,p) ）（ ijaA  nm ）（ ijbB pn pmijc ）（nkkjiknjinjijiij babababac12211 第二节 矩阵的运算 例 5 设 512301A013102B 013304C， ， AB BA AC求 ， 和。 013102512301AB053102)1(51122033001)1(31021  3001 第二节 矩阵的运算 512301013102BA503)1(100)1(201)1(533113012311503210022020 3011837602BAAB  矩阵乘法不满足交换律。 第二节 矩阵的运算 ACAB  013304512301AC0531021531)4(20330011330)4(1 3001 矩阵乘法不满足消去律。 CB 第二节 矩阵的运算 0AB ，求。 422211A111011231B AB例 6 设 ， 000000111011231422211AB解 矩阵乘法不满足非零性。 0A  0B 或 第二节 矩阵的运算 1911128162)( TAB19111281625304213142TT AB，。 543201A 3412B TAB)( TT AB例 7 设 ，求 ， 19281116123412543201AB解 由 得： 第二节 矩阵的运算 () T T TAB B A kk AAAA 矩阵的乘法满足下列运算规律： )()( BCACAB  ； CABAACB  )( ； k)()()( kBABkAABk  ； （其中 为常数） E A A E A OA O AO O， ， ACABCBA  )( ； 第二节 矩阵的运算 mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111元线性方程组 n根据矩阵的乘法， ，其中 为线 BAX  A可以非常简单地表示为矩阵方程 性方程组的系数矩阵， mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211 12n。