第7章matlab解方程与函数极值71线性方程组求解72非线

第7章matlab解方程与函数极值71线性方程组求解72非线内容摘要：

D=diag(diag(A))。 %求 A的对角矩阵 L=tril(A,1)。 %求 A的下三角阵 U=triu(A,1)。 %求 A的上三角阵 B=D\(L+U)。 f=D\b。 y=B*x0+f。 n=1。 %迭代次数 while norm(yx0)=eps x0=y。 y=B*x0+f。 n=n+1。 end 例 75 用 Jacobi迭代法求解下列线性方程组。 设迭代初值为 0，迭代精度为 106。 在命令中调用函数文件 ，命令如下： A=[10,1,0。 1,10,2。 0,2,10]。 b=[9,7,6]39。 [x,n]=jacobi(A,b,[0,0,0]39。 ,) 2． GaussSerdel迭代法 在 Jacobi迭代过程中，计算时，已经得到，不必再用，即原来的迭代公式 Dx(k+1)=(L+U)x(k)+b可以改进为Dx(k+1)=Lx(k+1)+Ux(k)+b，于是得到： x(k+1)=(DL)1Ux(k)+(DL)1b 该式即为 GaussSerdel迭代公式。 和 Jacobi迭代相比，GaussSerdel迭代用新分量代替旧分量，精度会高些。 GaussSerdel迭代法的 MATLAB函数文件 ： function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,eps) if nargin==3 eps=。 elseif nargin3 error return end D=diag(diag(A))。 %求 A的对角矩阵 L=tril(A,1)。 %求 A的下三角阵 U=triu(A,1)。 %求 A的上三角阵 G=(DL)\U。 f=(DL)\b。 y=G*x0+f。 n=1。 %迭代次数 while norm(yx0)=eps x0=y。 y=G*x0+f。 n=n+1。 end 例 76 用 GaussSerdel迭代法求解下列线性方程组。 设迭代初值为 0，迭代精度为 106。 在命令中调用函数文件 ，命令如下： A=[10,1,0。 1,10,2。 0,2,10]。 b=[9,7,6]39。 [x,n]=gauseidel(A,b,[0,0,0]39。 ,) 例 77 分别用 Jacobi迭代和 GaussSerdel迭代法求解下列线性方程组，看是否收敛。 命令如下： a=[1,2,2。 1,1,1。