第6章时频信号分析

第6章时频信号分析内容摘要：

假设： TF＝ 1 (临界采样 ) 欠采样 TF1 (Gabor变换不存在 ) 过采样 TF1 *001( ) ( ) ( )mg t m T t m T n T nT     (似正交 ) *200( ) ( ) ( ) ( )j n F t Tg t t m T e d t m nT     (似双正交 ) 2( ) ( ) j nF tmng t g t m T e 1( ) ( ) kjtkkkktug t g ess : : : kkksu尺度参数平移参数频率调制参数1 , , G a bork K K 使用 组 三维基函数24( ) 2 tg t e : : : kkksu飞机的几何尺寸离散时间事件(飞 机关键部位)离散频率事件(飞 机蒙皮材料对电磁波的辐射) 小波变换 *2*2S T F T ( , ) ( ) ( )( ) ( )j fuj nF tmnt f s u g u t e dua s t g t m T e dt  加窗 Fourier变换 窗函数固定 T或 F固定，分辨率不足或浪费 慢变信号：要求频率分辨率高 , 但时间分辨率可低一些 快变信号 (高频信号 )：要求时间分辨率高 , 但频率分辩 率可低一些 “时宽或带宽变化的窗函数” 时宽 带宽乘积 =固定常数 “恒 Q分辨窗函数” 小波变换的核心思想 *1W T ( , ) ( ) tba b f t d taa  ( ) : t 小波函数⑴ “一段小波” —— 小波 wavelet ( ) 0t dt (容许条件 ) ⑵ 具有单位能量 2( ) 1t dt ⑶ 窗函数绝对可积分 ()t dt  ()保证函数 连续⑷ 完全重构条件： 2() 0 ( 0 ) 0d        0( 0 ) ( ) jtt e d t   与容许条件等价小波变换的特点： ⑵ 平移不变性： ( ) W T ( , ) ( ) W T ( )fft b cf t a b f t ca  ⑶ 伸缩共变性： ⑷ 自相似性 ： ( , ) ( , ) W Ta b c a c b和 点的 自相似⑴ 线性 ( ) W T ( , )1( ) ( ) W T ( , ) W T ( , )ffff t a bf t f c t a b c a c bc  ⑸ 冗余性： ( ) W T ( , ) ff t a b 二维 自由度 冗余冗余的优点：数值稳定性高。