第4章光的衍射diffraction

第4章光的衍射diffraction内容摘要：

ir( ) = ( ) ( ) d ( 1 )keE P C E Q Kr 2. 基尔霍夫衍射公式 如图所示，有一个无限大的不透明平面屏，其上有一开孔 Σ ，用点光源 S 照明， 并设 Σ 的线度 δ 满足 M in ( , )rlS P R 2 1  r (n, r) l n Q (n, l) 2. 基尔霍夫衍射公式 围绕 P 点作一闭合曲面。 该闭合曲面由 三部分组成：开孔 Σ ，不透明屏的部分背照面 Σ 1，以 P 点为中心、 R 为半径的大球的部分球而 Σ2。 S P R 2 1  r (n, r) l n Q (n, l) 2. 基尔霍夫衍射公式 在这种情况下， P 点的光场复振幅 为 12ii1( ) d ( 11 )4 πk r k rE e eE P En r n r           S P R 2 1  r (n, r) l n Q (n, l) 下面确定这 三个面上 的 和。 /EnE 2. 基尔霍夫衍射公式 ① 在上 Σ ， 和 的值由入射波决定， 与不存在屏时的值完全相同。 因此 /EnEii 1c os( , ) i ( 12)klklAEelEAken l l   nlA 是离点光源单位距离处的振幅， cos(n, l) 表示外向法线 n 与从 S 到 Σ 上某点 Q 的矢量 l 之间夹角的余弦。 2. 基尔霍夫衍射公式 / = 0En=0E② 在不透明屏的背照面 Σl 上， ，。 通常称这两个假定为 基尔霍夫边界条件。 应当指出，这两个假定都是 近似的，因为屏的存在必然会干扰 Σ 处的场， 特别是开孔边缘附近的场。 S P R 2 1  r (n, r) l n Q (n, l) 2. 基尔霍夫衍射公式 i i i11i ik R k R k RRe e ek R kn R R R   ③对于 Σ2 面， r＝ R， cos(n, R)＝ 1，且有 S P R 2 1  r (n, R) l n Q (n, l) n 2. 基尔霍夫衍射公式 因此， 在 Σ2 上的积分 为 2ii211 i d d4 π 4 πk r k re E e Ek E i k E RR n R n            i i i11i ik R k R k RRe e ekkn R R R R    12ii1( ) d ( 11 )4 πk r k rE e eE P En r n r           Ω 是 Σ2 对 P 点所张的立体角， dω 是立体角元。 2. 基尔霍夫衍射公式 S P R 2 1  r (n, r) l n Q (n, l)  扇形面积的计算公式： 2π360Sr 2. 基尔霍夫衍射公式 l i m i 0RE k E Rn (索末菲辐射条件 )，而当 R→∞ 时， (eikR / R) R 是有界的，所以上面的积分在 R→∞ 时 (球面半径 R 取得足够大 )为零。 索末菲 指出，在辐射场中 2ii211 i d d4 π 4 πk r k re E e Ek E i k E RR n R n             2. 基尔霍夫衍射公式 通过上述讨论可知，在 (11)式中， 只需要考虑对孔径面 Σ 的积分 ， 即 ii1( ) d4 πk r k rE e eE P En r n r          12ii1( ) d ( 11 )4 πk r k rE e eE P En r n r           2. 基尔霍夫衍射公式 将 (12)式代入上式， 略去法线微商中的 l/r 和 1/l (它们比 k 要小得多 )项 ，得到 ii c os ( , ) c os ( , )( ) ( ) d ( 14 )2kreE P E l r   n r n l此式称为 菲涅耳 — 基尔霍夫衍射公式。 i1c o s ( , ) i ( 1 2 )klEA ken l l  。