笫五章角动量守恒

笫五章角动量守恒内容摘要：

中质心位矢，它必为零，故 dtLdM 0cr ciicic amrFrM   18 二、质心系的角动量守恒 当外力相对质心的总力矩为零时，体系相对质心的角动量为恒量 co n s tL ◆ 运动员在跳水过程中，若忽略空气阻力，所受到的唯一 的外力是重力，它在质心系中的总力矩恒为零，因此运动员 绕质心的角动量守恒 . 三 体系角动量与质心角动量的关系 在惯性系中，质点系相对于定点的角动量为 iiii vmrL  而 ，代入上式得 iciici vvvrrr 19 ciiiiiiciiiiciic vrmvmrvmrvmr    上式表示体系的角动量等于质心角动量与体系相对于质心角动量之和 . 根据质心的定义，上面后两项为零 .于是 LprvmrPrL ciiiic  质心角动量 体系相对质心角动量    iciiic vvmrrL  20 例题 质量为 的两个质点的位矢和速度分 别为 和 ，试求⑴每个质点相对于两 质点质心的动量 .⑵ 两质点相对于它们的质心的角动 量 . 21 mm 、2211 vrvr 、解：⑴ 对于由两个质点构成的质点系，引入相对速度 u 212112 vvvvvu 考虑到质心系是零动量参考系，即 02211  vmvm 可得 umm mvumm mv 21122121 由此可得，每个质点相对于质心的动量分别为 21 两质点的约化质量 ⑵ 利用质心表达式，每个质点相对于质心的位矢分别为   211212112122211222121211mmrmmmrrmrrrmmrmmmrrmrrrccuvmpuummmmvmp2222121111故两个质点系统相对于其质心的角动量为  urprprL c   12221122 ◆ 四 两 体问题 对于质量可以比拟的孤立 两 体问题，总可以把其中一 个物体看作固定力心，只要另一物体的质量用约化质量 代替。 这就是说，无固定力心的 两 体问题等效于一质量为 的质点在固定力心的有心力作用下的运动。 也就把 两 体问题化成单体问题。 即其运动规律满足   rrLefr rr    其中 是从 指向 的矢量 方向的单位矢量 2mre 1m 21 rrr  1m2m2r1r2r0 c 1r21 rrr  R rUrE 221 23 ㈣ 质点在有心力场中的运动 一、有心力 所谓有心力，就是方向始终指向（或背向）固定中心的力 . 该固定中心称为力心 .在许多情况下，有心力的大小仅与考察点至力心的距离有关，即 保守有心力 有心力存在的空间称为有心力场 .如万有引力场、库仑力场、分子力场 .   rr efF   rr efF 24 二、有心力场质点运动的一般特征 在有心力场中，质点的运动方程为 其特征： ⑴ 运动必定在一个平面上 当质点的初速度给定后，质点只能在初速度与初始矢径 所构成的平面内运动 .往往用平面极坐标描述运动 .取力心为 原点，运动方程则为   rr efrm       ②①022rrmefrrme rr方向 方向 25 有心力对原点的力矩为零，故质点对原点的角动量守恒 . ⑵ 两个守恒量   c o n s tLmrmrdtd。