笫二章质点动力学

笫二章质点动力学内容摘要：

BABTTTTTT时，时，时，则： 21 例题 2－ 2 从实验知道 ,当物体速度不大时 ,可认为空气阻力正比于物体的速度 ,问以初速度竖直向上运动的物体 ,其速度将如何变化。 据牛顿第二定律 ,运动方程为： dtdvmvmg  mg y f 解： 运动物体所受力有： 空气阻力 方向向下 重力 mg方向向下 vf 22  vvtdtvmgdv0 01)1( 0tmevmgmgvdtdvmvmg 分离变量再积分： dtvmgdv23 例题 2－ 3 质量为 m的物块置于倾角为 的固定斜 面上，物块与斜面间静摩擦系数为 .现 用一水平外力 F推物块，欲使物块不滑动， F的大小 应满足什么条件。  t a n，解：如图，根据平衡条件 0 FfNgm  取图上所示坐标，考察即将 下滑时 平衡方程的分量式为 ⑵⑴0co ssi n0si nco smgFNmgfF⑶Nf m F y x N F x y f 24 由⑴，⑵，⑶可解得 mgFF   s i nco s co ss i n1  即当作用力小于 时物块将下滑 .但 F也不能太大，否则物 块还可上滑 .当物块即将 上滑时 ，平衡方程为 1F⑸⑷0si nco s0si nco sFmgNNmgF解⑷、⑸两式得 mgFF   s i nco s co ss i n2 即当 F 时物块上滑 .综合以上结果，物块不滑动的条件为 2FmgFmg    s i nco s co ss i ns i nco s co ss i n N F x y f 25 解：以地面为参考系，并选用自然坐标系： 例题 2－ 4 质量为 m质点 ,沿半径为 R的圆环的内壁运动 ,整个圆环水平地固定在光滑的桌面上 .已知质点与环壁间的摩擦系数 和质点开始运动的速率 ,试求 :质点在任一时刻的速率； 经过多长时间质点速度是原来的一半。 0vo m vRN f )1(2dtdvmfRvmN分析受力 ,列方程，则有 )2(Nf 26 综合（ 1）、（ 2）两式有： dtdvvR  2分离变量进行积分 ,并注意初值条件 ,有：   t vv vdvdtR 0 20tRvvv001当质点速度是原来的一半时， ，则 0vRt 20vv 27 例题 2－ 5 一质量为 m的物块拴在穿过小孔的轻绳的 一端，在光滑水平台面上以角速度 作半径为 的园周运动，自 t=0时刻起，手拉着绳子的另一端以 匀速 v向下运动，使半径逐渐减少，试求：⑴角速度 与时间的关系 ；⑵绳中的拉力与时间的关系 . 00r t解 ：在平面极坐标中，运动方程为    20212rrmFrrm⑴ 根据题意    ， 0rvr由方程 2 dtrvdvdtdr 22  rv28 vtrrvr  0dtvtr vd 02两边积分 00000lnln20 rvtrdtvtrvd t       20200vtrrt ⑵ 代入方程 1，得       30402040402002vtrrmvtrrvtrmmrF  29 ㈤ 非惯性参考系与虚拟力 牛顿运动定律只在惯性系中成立 .为在非惯性系中用牛顿定律 求解物体的运动，需要引进 适当的虚拟力 . amfF i  虚拟力 0amamFamf i 若非惯性系相对惯性系平动时的加速度为 ，则 aaaa  0一、平动加速参考系－惯性力 如果物体在加速参考系 中的加速度为 ，而物体相对惯 性系 K的加速度为 .为在形式上在 系中运用牛顿定律，必 须认为物体除受真实力 F的作用外，还受一虚拟力 的作用，即 K aKif0a30 称为 平移惯性力 .真实力与惯性力的合力称为表现力 . “虚拟力”与“真实力”的区别 ：①不能指出是哪个物体作用， ②没有反作用力，③所。