矩阵的概念与基本运算

矩阵的概念与基本运算内容摘要：

甲种作业本 乙种作业本 丙种作业本一月 1000 5000 2020二月 1500 3000 4000甲种作业本 乙种作业本 丙种作业本一月 1100 6000 3000二月 2500 4000 5000两个印刷厂： 矩阵的加法运算满足规律 2. ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( 结合律 ) 3. A + 0 = A 4. 设 A = ( aij ) ,记 – A = ( − aij ) , 规定 A − B = A + ( − B ) 二 数与矩阵的乘法 定义 3 ，或的乘积记成（与矩阵数  AAaA nmij  ) 规定为 mn2m1mn22221n11211aaaaaaaaaA 称 – A 为 A 的负矩阵 , 1. A + B = B + A (交换律 ) 易知 A + ( − A ) = 0 例 2 若 ,100311B,012531A那么 B BA03615933A = A3 ,100311 ,112220数乘矩阵的运算满足规律： AA1 )()(.  BABA3   )(.AAA2   )(., 为数其中  A, B为矩阵 . 三 矩阵与矩阵的乘法 定义 4 设 A = ( aij ) 是一个 m s 矩阵 , B = ( bij ) 是一个 s n .,。 , n21jm21ibababac jssij22ij11ijiA 与 B 的乘积记成 AB， 即 C = AB . 规定 A 与 B 的积为一个 m n 矩阵 C = ( cij ) ， 其中 A B = AB m s s n m n 矩阵 , 列行jcbbbaaaiijsjj2j1is2i1i例 3  20141121031454312 例 4   321321bbbaaa332313322212312111bababababababababa  321 bbb 321aaa332211 ababab 例 5 00111010 ,0000 101000110020 例 6 323122211211aaa。