本章的重点：1逻辑代数的基本公式和常用公式。2逻辑代数

本章的重点：1逻辑代数的基本公式和常用公式。2逻辑代数内容摘要：

特点： 便于运算、化简； 便于画逻辑图； 不便从逻辑问题直接得到。 16 举重裁判函数的逻辑图： 特点： 便于用电路实现。 amp。 1A Y B C 真值表 函数式 逻辑图 黑箭头容易实现。 篮箭头不能直接实现，可借助函数式实现。 下面要重点介绍红箭头，即由真值表求函数式。 三、逻辑函数的两种标准形式 逻辑函数的两种标准形式分别是 与或式 和 或与式 ，我们重点 介绍与或式。 首先，介绍 最小项 和 最大项。 Y=A(B+C) 17 （一）最小项和最大项 我们只介绍最小项。 最大项留给同学自己看。 ： 在 n变量逻辑函数中，若 m为包含 n个因子的 与项 ，且这些变量均以原变量或反变量的形式出现一次，则称 m为该组变量的最小项。 此时 AB、 A都不是最小项。 m7 7 1 1 1 A B C m6 6 1 1 0 A B C m5 5 1 0 1 A B C m4 4 1 0 0 A B C m3 3 0 1 1 A B C m2 2 0 1 0 A B C m1 1 0 0 1 A B C m0 0 0 0 0 A B C A B C 编号 对应十进制数 使最小项为 1的值 最小项 以三变量为例，如表。 18 ： （ 1）对应输入变量的任何取值，都会有一个最小项，且仅有一个最小项的值为 1； （ 2）全体最小项之和为 1； （ 3）任意两个最小项之积为 0； （ 4）两个逻辑相邻的最小项之和可合并成一项，且消去一对因子。 定义：如两个最小项只有一个变量不相同，则称之为逻辑相邻。 例： ABC和 ABC是逻辑相邻的最小项，当它们相加时，会消去变量 C ： ABC+ABC=AB 下面要介绍的卡诺图就是利用最小项的这一性质化简逻辑函数的。 利用性质（ 1）可以从真值表求出逻辑函数的标准与或式。 关于最大项和逻辑函数的 标准或与式 留给同学自学。 =0 19 （二）逻辑函数的最小项之和标准形式 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 操作方法：将函数值为 1的 行 对应的 最小项 取出相加。 以举重裁判逻辑为例。 Y=1对应 m m m7三个最小项，固有： Y= ABC + ABC + ABC 简写成 Y=m5+m6+m7 或 Y= )7,6,5(m或  )7,6,5(Y将非标准形式化成标准形式： Y=AB+AC =AB(C+C)+AC(B+B) =ABC+ABC+ABC 规律： 少 1个变量，化成 2个最小项之和； 少 2个变量，化成 4个最小项之和； 少 n个变量，化成 2n个最小项之和。 20 第六节 逻辑函数的公式化简法 一、 逻辑函数式最简的标准 化简的意义：将逻辑函数化成最简形式便于在用电路实现时节省器件。 逻辑函数式有多种形式，如与或式，或与式，与非与非式，或非或非式等等。 AB+AC 与或式 =AB AC 与非与非式 两次取反 =A(B+C) 或与式 =A＋ B+C 或非或非式 两次取反 与或式使用最多，因此我们只讨论与或式的最简标准： ； 1项的前提下，每个与项包含的变量个数最少。 21 二、化简方法 我们通过一些例子说明如何应用这些公式进行化简。 常用公式 A + AB = A A B+AB = A A B+AC+BC = AB+AC A + AB = A+B A B+AC =A B+A C 1. 2. 3. 4. 5. Y=ABC+AC+B C =ABC+A B C =C Y=AB+A(C+D)B =AB 1式 Y=AC+AD+CD =AC+AC D =AC+ D 2式 Y=AC+AD+C+D =AC+AD+C D =AC+C D 3式 4式 吸收法 消因子法 并项法 消项法 Y=AB+AB+BC+BC =AB+AB+BC +BC + AC =AB+BC +AC 或 Y=AB+AB+BC+BC + AC =AB+BC +AC 本例说明最简式不一定是唯一的。 22 A + AB = A A B+AB = A A B+AC+BC = AB。