最新考纲1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随

最新考纲1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随内容摘要：

B 的概率为 P ( B ) ＝815. 规律方法 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数． (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助 “树状图 ”列举． (2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用． 【 训练 1】 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1， 2， 3；蓝色卡片两张，标号分别为 1， 2. (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4的概率； (2)向袋中再放入一张标号为 0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于 4的概率． 解 ( 1 ) 从 5 张卡片中任取两张 ， 共有 n ＝ C25＝ 10 种方法． 记 “ 两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 ” 为事件 A ， 则 A包含基本事件 m ＝ C12C12－ 1 ＝ 3 个． 由古典概型概率公式 ， P ( A ) ＝mn＝310. ( 2 ) 从 6 张卡片中任取两张 ， 共有 n ＝ C26＝ 15 个基本事件 ， 记 “ 两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 ” 为事件 B ， 则事件 B 包含基本事件总数 m ＝ C11( C12＋ C13) ＋ ( C12C12－ 1) ＝ 8 ， ∴ 所求事件的概率 P ( B ) ＝mn＝815. 考点二 复杂的古典概型的概率 【 例 2】 (2020萍乡调研 )将一颗骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率； (2)以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y的点 (x， y)在圆 x2＋ y2＝ 15的外部或圆上的概率． 解 由题意，先后掷 2次，向上的点数 (x， y)共有 n＝ 6 6＝ 36种等可能结果，为古典概型． (1) 记 “ 两数中至少有一个奇数 ” 为事件 B ， 则事件 B 与“ 两数均为偶数 ” 为对立事件 ， 记为 B－. ∵ 事件 B－包含的基本事 件数 m ＝ C13 C13 ＝ 9. ∴ P ( B－) ＝936＝14， 则 P ( B ) ＝ 1 － P ( B－) ＝34， 因此 ， 两数中至少有一个奇数的概率为34. (2) 点 ( x ， y ) 在圆 x2＋ y2＝ 15 的内部记为事件 C ， 则 C－表示 “ 点( x ， y ) 在圆 x2＋ y2＝ 15 上或圆的外部 ” ． 又事件 C 包含基本事件 ： (1 ， 1 ) ， (1 ， 2 ) ， (1 ， 3 ) ， (2 ， 1 ) ，( 2 ， 2 )。