感悟“空间与图形”的教学策略

感悟“空间与图形”的教学策略内容摘要：

的方式进行“ 说理 ” ，在推导平行线的性质（由性质 1得出性质 2）时，教科书展示了一个简单推理的过程． 三角形 在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备．为达到上述要求，在编写时注意了以下内容的处理： （ 1）由 “ 两点之间，线段最短 ” 说明 “ 三角形两边的和大于第三边 ” ； （ 2）由平行线的性质与平角的定义说明 “ 三角形的内角和等于180176。 ”； （ 3）由 “ 三角形的内角和等于 180176。 ”得出 “ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ” ； （ 4）由 “ 三角形的内角和等于 180176。 ”得出多边形内角和公式； （ 5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式； （ 6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面． 上述内容都包含了推理，教科书注意分析得出结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历得出结论的过程． 全等三角形 本章正式出现证明及证明的格式。 七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，就是为现在正规练习证明作准备的。 要求学生有理有据地推理证明，精练准确地表达推理过程，是比较困难的。 为了解决这个难点，教科书做了一些努力。 1．注意减缓坡度，循序渐进。 开始阶段，证明的方向明确，过程简单，书写容易规范化。 这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步作准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。 通过精心选择全等三角形的证明问题，减缓学生学习几何证明的坡度。 2．在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。 先让学生会证明两个三角形全等，然后安排通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等的问题，从而熟悉证明的步骤和方法。 在此之后安排的问题还会涉及以前学过的平行线等内容，重点培养学生会分析思路，会根据需要选择有关的结论去证明。 解决推理入门难是本章的难点，除了教科书作了一些安排外，教师在教学中要特别注意调动学生动脑思考。 只有学生动脑思考了，才能真正解决推理入门的问题。 课堂上要注意与学生共同活动，不要形成教师讲，学生听的局面。 教师课堂上多提些问题，并注意留给学生足够的思考时间。 证明一个几何中的命题有以下步骤： 根据题意，画出图形； 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程。 在一般情况下，分析的过程不要求写出来。 有些题目中，已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出 “ 证明 ” 一项就可以了。 分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。 证明中的每一步推理都要有根据，不能 “ 想当然 ”。 这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的重要结论。 在本章中还会遇到通过举反例说明两个三角形满足某些条件不一定全等。 判断一个命题是假命题，只要举出一个反例。 找反例对学生来说是比较困难的，学生在一般情况下不容易发现反例。 教师要根据学生的情况进行指导，尽量多发现几个反例，使学生学会举反例。 轴对称 本章的前一章是全等三角形，已经要求学生“ 用符号表示推理 ” ，即证明。 因此，在这一章，不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性 学过等腰三角形后，推理的依据逐渐多了，题目的复杂程度也增加了，因此，如何寻找证明的思路也成为本章教学的一个难点。 教学时，要克服这一难点，关键是要加强证明题前分析的教学，帮助学生学会分析证题思路，找出证明的途径。 因为学过的定理多了，从已知出发可以有多种途径选择，分析问题时要结合结论一起考虑，采用 “ 两头凑 ” ，教学时可向学生介绍这种方法。 另外，以前学生证明问题时，主要考虑利用全等三角形，也总习惯于找全等三角形。 虽然涉及利用等腰三角形性质的问题都可以利用全等三角形来解决，但要注意纠正这种不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势。 可结合具体问题让学生自己分析，寻找证明方法。 对于可以直接利用等腰三角形性质、判定，垂直平分线的性质的问题，应当让学生选择简便方法。 在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线。 虽然 “ 三线和一 ” ，但添加辅助线时，有时作那条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度也不同，需要具体问题具体分析，这一点要注意。 四边形 从培养学生的逻辑思维能力来说， “ 四边形 ” 这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段。 这一章内容比较简单 ，证明方法也相对比较单一，学生前面已经进行了一些推理证明的训练。 但这种训练只是初步，要进一步的巩固和提高。 教学中同样要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。 教科书在这方面也还是很重视的。 在推理与证明的要求方面，除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外，有一些图形的性质是直接由已有的结论经过推理论证得出的。 另外， 为了巩固并提高学生的推理论证能力 ， 本章的定理证明中 ，除了 采用了规范的证明方法外 ，还有一些 采用了探索式的证明方法。 这种方法不是先有了定理再去证明它 ， 而是根据题设和已有知识 ， 经过推理 ， 得出结论。 另外也有一些文字叙述的证明题，要求学生自己写出已知、求证，再进行证明。 这些 对学生的推理能力要求较高 ,难度也 有增加 ， 但 也 能激发学生的学习兴趣 ， 活跃学生的思维 ， 对发展学生的思维能力有好处。 教学中要注意启发和引导 ，使学生 在 熟悉 “ 规范证明 ” 的基础上 ， 推理论证能力有所提高和发展。 另外，在解决有关四边形、平行四边形和梯形的问题时，反复运用了平行线和三角形的有关知识，因此本章内容是平行线和三角形知识的深入和运用。 但是，获得新知识后，要注意运用它们。 随着知识的丰富，学生解决问题的途径也就增多了，在学完本章四边形的知识之后，就要引导学生直接运用这些知识解决有关问题，避免再通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决，防止学生总在熟悉的三角形中兜圈子，不会运用新知识来解决问题。 圆 从培养学生的逻辑思维能力来说， “ 圆 ” 这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段，不仅要求学生能熟练地用综合法证明命题，熟悉探索法的推理过程，而且要求了解反证法。 教学中要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。 教科书在这方面也还是很重视的。 在推理与证明的要求方面，除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外，有一些图形的性质是直接由已有的结论经过推理论证得出的。 另外，为了巩固并提高学生的推理论证能力 ， 本章的定理证明中 ，除了 采用了规范的证明方法外 ，还有一些 采用了探索式的证明方法。 这种方法不是先有了定理再去证明它 ， 而是根据题设和已有知识 ， 经过推理 ， 得出结论。 这些 对激发学生的学习兴趣 ， 活跃学生的思维 ， 对发展学生的思维能力有好处。 教学中要注意启发和引导 ， 使学生 在 熟悉 “ 规范证明 ” 的基础上 ， 推理论证能力有所提高和发展。 新教材教学中存在的问题（二）  强调题型训练，注重解题技巧，一味追求 “ 巧解 ” ，忽视解题的基本思想与方法的教学 .  少数教师，特别是青年教师，过分强调 “ 巧解、妙解 ” ，忽视解题的基本思想与方法（通法）的教学 .一味追求巧解，必然缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖对基本方法的渗透 .有些教师一味 “ 巧解 ” ，课堂上好像能迎得学生一时的喝采，但学生真正从巧解中学到了什么呢。 新教材教学中存在的问题（三）  课堂教学形式化，以 “ 少讲少练 ” 代替 “ 精讲精练 ” ，以 “ 满堂问 ” 代替 “ 满堂灌 ” .  课堂教学的形式化是新课改中最大的问题之一 .只图课堂气氛活跃，忽视基本知识和基本技能的培养和训练，在课堂教学中，主要精力用在了如何让课堂气氛 “ 热闹 ” 上，主要原因是对新课程的精髓还没有真正理解，在数学教学中存在严重的形式主义 .以 “ 少讲少练 ” 代替 “ 精讲精练 ” ，上课时随便写几道题让学生做，或美其名曰培养学生的自学能力，让学生自己探究，教师不讲或不引导学生学习 .以 “ 满堂问 ” 代替 “ 满堂灌 ” ，以问代讲，一问到底的所谓 “ 双向交流 ” 太多太滥 .  数学课堂。