建立优化数学模型的有关问题数学模型中的尺度变换多目标函

建立优化数学模型的有关问题数学模型中的尺度变换多目标函内容摘要：

线或 Q1Q2曲线）中任选一点， 都可作为最终解；有时，设计者要根据设计问题的不同 要求与意愿，从中选出一个符合某种要求 “ 满意 ” 的解 作为最终解。 多目标优化求解方法大体分为两大类。 其一是将多目标优化问题化为一系列单目标优化问题求 解；另一是将多目标优化问题重新构造成一个新的函数， 即评价函数，从而将多目标优化求解转变为求评价目标函 数的最优解。 一，宽容分层序列法 该方法的基本思想是将 中的 m个目标函数按工程中某种意义分清主次，按重要程度逐一排队，重要的目标函数排在前面，然后依次对分目标函数求各自的最优解，只是最后一个目标函数求优应在 前一个目标最优解的集合域内求优。 但由于分目标函数的 最优解常常是唯一的，其最优解域的集合只有一个设计点 那么求下一个目标函数的最优解就无意义了。 为了使分层序列法不是去在有效解中秋最终解（选好 解）的功能，则将各目标函数的最优值给与放宽，使在后 一个分目标函数求优时，能在前一个最优值附近的某一范 围内求优。 具体做法如下： 对一般表达式的多目标优化设计问题，给各分目标函数 最优值的宽容量分别是 …… 则宽容 分层序列法的步骤如下 ① ② ③ m 求解得到最优解 „„„„„„„„„„„„„„„„ 上式也可写为 ① ② 求解得到最优解 i=1， 2， „„ ， m1 取最后一个目标函数的最优点 作为多目标优化问题 的最优点 x*。 即 二，线形加权法 线形加权法又称线形组合法，它是处理多目标优化问题 常用的较简单的一种方法。 按各分函数的重要程度，对应的选择一组加权系数 λ1， Λ2， „„ ， λm。 其界线为 （ j=1， 2， „„ m） 用 fj(x)与 λj(x)（ j=1， 2， „„ m）的线形组合构成一个评 价函数 求新的评价函数最优解，即 gu(x) ≥0 hv(x)=0 D： x* 即将一般式的单多目标优化问题转化成求上式的单目标 优化问题 关于确定一组合理的加权系数 λj（ j=1， 2„„ ， m）， 希望能准确的反映各目标函数在整个多目标优化问题中的 重要程度，它是一个困难且较负杂的问题，如果取得合理， 则可以达到预期优化的目的，否则有可能造成计算谬误而 失败。 目前，确定加权系数有的是设计者评设计经验直接 给定，也有用试算统计计算。 （ j=1， 2， „„ m） 其中， （ j=1， 2„„ ， m）即分目标在可 行域内的最优目标函数值。 式中的 反映了各分目标函数 离开各自最优值得程度。 三，理想点法 多目标优化问题的一般式中，先求出各分目标函数在可 行域 D内的最优解 （ j=1， 2„„ ， m）最有函数值 向量 上式称为 理想解。 如果在本问题不存在绝对最优解的情况下，对于向量目 标函数 来说理想解似得 不到的；但要力求使各分目标仅可能接近各自的理想值， 则可以。