并用保形变换进行空间的伸张和扭曲,最后对结果进行讨论

并用保形变换进行空间的伸张和扭曲,最后对结果进行讨论内容摘要：

（ 12） 121LL dhLd • 解得： • （ 13） • 按泰勒级数展开 ,取前两项 ,然后将（ 12）式代入式（ 10）就得到 : • （ 14） • （ 13）式的结果与文献 [1]结果相同 ,可以看出此种解法的正确性。 21211l n l n ( )2LL d h h hL d d d   0 (1 )2ab hChd• 由解出（ 7）式发现电势仅与角度θ有关，与到原点的距离 r无关；由解出（ 8）式发现的电场强度只与 r成反比，方向垂直于 r。 • 对比平行板电容器，不难发现，如果将平行板电容器两极板空间 C1的一端压缩，以压缩后的两板延长线（由于对称性，我们只考虑二维平面）交点为原点建立图一所示的二维极坐标系，则压缩后的空间C2即为非平行板电容器两极板的空间。 • 由于对称性，我们只考虑二维平面。 • 将三维空间 C1简化为二维为平面 ω，将三维空间 C2简化为二维为平面 z。 • 设： z平面的复数 （ 15） • ω平面的复数 （ 16） • 令： （ 17） • 取对数函数作映射函数：即： • （ 18） iz x i y r e   w u iv( ) ( , ) ( , )。 z x y x yw w u u v v  l n ( )w C z C R • 将（ 15）式代入即得： • （ 19） • 比较（ 17）式即得： • • （ 20） () lnzw C r iC lnu C rvC • 从图四可看出 ,此变换将 z平面上原来的非平行板电容器映射为了在 ω平面上与 u轴平行的平行板电容器 ,由此可求得此平行板电容。