大学文科数学之线性代数与概率统计内容摘要：

DxDDxD小结 二阶行列式 (determinant) 行列式是一个数 11 1221 22aaaa 1 1 2 2 1 2 2 1aa aa1212DDxxDD，二阶行列式可以用来表示二元线性方程组的解 从 二元 线性方程组 到 三元 线性方程组 11 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3a x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b      推广：用 三阶行列式 来表示三元线 性方程组的公式解 11 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3a x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b      1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aD a a aa a a1 1 2 1 32 2 2 33 2 32331aaDabaabab1 1 1 2 12 1 232322313bbaaD a aaa b1 1 1 1 32 1 2 33323312bbbaaD a aaa3121 2 3DDDx x xD D D  ， ，0D 问题：怎样定义三阶行列式 11 1221 22aaaa 1 1 2 2 1 2 2 1aa aa1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa a aa a a : = x2         a ,1 1 b2 a ,3 3 a ,1 1 a ,2 3 b3 a ,2 1 b1 a ,3 3 a ,2 1 a ,1 3 b3 a ,3 1 b1 a ,2 3 a ,3 1 a ,1 3 b2         a ,1 1 a ,2 2 a ,3 3 a ,1 1 a ,2 3 a ,3 2 a ,2 1 a ,1 2 a ,3 3 a ,2 1 a ,1 3 a ,3 2 a ,3 1 a ,1 2 a ,2 3 a ,3 1 a ,1 3 a ,2 2 : = x1         b1 a ,2 2 a ,3 3 b1 a ,2 3 a ,3 2 b2 a ,1 2 a ,3 3 b2 a ,1 3 a ,3 2 b3 a ,1 2 a ,2 3 b3 a ,1 3 a ,2 2         a ,1 1 a ,2 2 a ,3 3 a ,1 1 a ,2 3 a ,3 2 a ,2 1 a ,1 2 a ,3 3 a ,2 1 a ,1 3 a ,3 2 a ,3 1 a ,1 2 a ,2 3 a ,3 1 a ,1 3 a ,2 2 : = x3         a ,1 1 a ,2 2 b3 a ,1 1 b2 a ,3 2 a ,2 1 a ,1 2 b3 a ,2 1 b1 a ,3 2 a ,3 1 a ,1 2 b2 a ,3 1 b1 a ,2 2         a ,1 1 a ,2 2 a ,3 3 a ,1 1 a ,2 3 a ,3 2 a ,2 1 a ,1 2 a ,3 3 a ,2 1 a ,1 3 a ,3 2 a ,3 1 a ,1 2 a ,2 3 a ,3 1 a ,1 3 a ,2 211 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3a x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b      3121 2 3DDDx x xD D D  ， ，1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aD a a aa a a这样定义三阶行列式 11 12 1321 22 23 11 22 33 12 23 31 13 22 3131 32 33a a aa a a a a a a a a a a aa a a  312213332112322311 aaaaaaaaa  : = x1         b1 a ,2 2 a ,3 3 b1 a ,2 3 a ,3 2 b2 a ,1 2 a ,3 3 b2 a ,1 3 a ,3 2 b3 a ,1 2 a ,2 3 b3 a ,1 3 a ,2 2         a ,1 1 a ,2 2 a ,3 3 a ,1 1 a ,2 3 a ,3 2 a ,2 1 a ,1 2 a ,3 3 a ,2 1 a ,1 3 a ,3 2 a ,3 1 a ,1 2 a ,2 3 a ,3 1 a ,1 3 a ,2 2323122211211aaaaaa33323123。
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