基础知识一、等差、等比数列的综合问题1若{an}是等差

基础知识一、等差、等比数列的综合问题1若{an}是等差内容摘要：

课堂题型设计 解析： 设两工厂的月产值从 2020年元月起依次组成数列 {an}， {bn}， 由题意知 {an}成等差数列 ， {bn}成等比数列 ， 并且 a1＝ b1， a13＝ {an}成等差数列 ， 即 2020年 7月份 A厂产值高于 B厂产值 ． 答案： A厂 《走向高考》 高考总复习 数学 第 3章 数列 首页 上页 下页 末页 知识梳理 规律方法提炼 课后强化作业 课堂题型设计 【 例 1】 (2020辽宁高考 )在等比数列 {an}中 ， a1＝2， 前 n项和为 Sn， 若数列 {an＋ 1}也是等比数列 ， 则 Sn等于 ( ) A． 2n＋ 1－ 1 B． 3n C． 2n D． 3n－ 1 [命题意图 ] 本题主要考查等比数列的概念 、 求和公式等综合应用 ． 《走向高考》 高考总复习 数学 第 3章 数列 首页 上页 下页 末页 知识梳理 规律方法提炼 课后强化作业 课堂题型设计 [解析 ] 解法一：由 {an}为等比数列可得 an＋ 1＝anq， an＋ 2＝ anq2， 由 {an＋ 1}为等比数列可得 (an＋ 1＋ 1)2＝ (an＋ 1)(an＋ 2＋1)， 故 (anq＋ 1)2＝ (an＋ 1)(anq2＋ 1) 化简上式可得 q2－ 2q＋ 1＝ 0， 解得 q＝ 1 故 an为常数列 ， 且 an＝ a1＝ 2， 故 Sn＝ na1＝ 2n， 故选 C. 《走向高考》 高考总复习 数学 第 3章 数列 首页 上页 下页 末页 知识梳理 规律方法提炼 课后强化作业 课堂题型设计 解法二：设等比数列 {an}的公比为 q， 则有 a2＝ 2q且 a3＝ 2q2 令 an＋ 1＝ bn 则有 b1＝ 3， b2＝ 2q＋ 1， b3＝ 2q2＋ 1 又 ∵ 数列 {bn}为等比数列 ， ∴ (2q＋ 1)2＝ 3(2q2＋ 1)， 解得 q＝ 1， 以下同解法一 ． 《走向高考》 高考总复习 数学 第 3章 数列 首页 上页 下页 末页 知识梳理 规律方法提炼 课后强化作业 课堂题型设计 解法三：运用特殊与一般的数学思想 ， 令 an＝ 2， 显然符合题意 ， 故数列 {an＋ 1}也符合题意 ， 故 Sn＝ na1＝ 2n.可见 ， 在数列问题中 ， 常数列往往可以作为一种典型的模型予以考虑 ． [答案 ] C 《走向高考》 高考总复习 数学 第 3章 数列 首页 上页 下页 末页 知识梳理 规律方法提炼 课后强化作业 课堂题型设计 (2020浙江嘉兴一中 )各项都是正数的等比数列 {an}中 ， a2， a3， a1成等差数列 ， 则 的值为 ( ) 《走向高考》 高考总复习 数学 第 3章 数列 首页 上页 下页 末页 知识梳理 规律方法提炼 课后强化作业 课堂题型设计 答案： B 解析： 由题意可知： a3＝ a1＋ a2， ∴ q2＝ 1＋ q， 解得： (舍去 )， 所以选 B. 《走向高考》 高考总复习 数学 第 3章 数列 首页 上页 下页 末页 知识梳理 规律方法提炼 课后强化作业 课堂题型设计 【 例 2】 银行按规定 ， 每经过一定的时间结算存(贷 )款的利息一次 ， 结算后立即将利息并入本金 ， 这种计算利息的方法叫复利 ． 现在某企业进行技术改造 ， 有两种方案：甲方案 ——一次性贷款 10万元 ， 第一年便可获利 1万元 ， 以后每年比前一年增加 30%的利润；乙方案 ——每年贷款 1万元 ， 第一年可获利 1万元 ， 以后每年比前一年多获利 5千元 ． 两种方案的使用期限都是 10年 ， 到期一次性归还本息 ． 若银行贷款利息均按年息 10%的复利计算 ， 试比较这两种方案哪个获利更多 (计算结果精确到 103元 ， 参考数据： ≈， ≈)． 《走向高考》 高考总复习 数学 第 3章 数列 首页 上页 下页 末页 知识梳理 规律方法提炼 课后。