在发明中学习-----线性代数概念的引入内容摘要：
• 方程组 (A1 , A2 , A3) 与 (B1 , B2) 互为线性组合 • A1= a11B1+a12 B2 • A2= a21B1+a22 B2 • A3= a31B1+a32 B2 • x1 A1 + x2 A2 + x3 A3 = 0 : • (a11x1+a21x2+a31x3)B1+(a12x1+a22x2+a32x3)B2 = 0 • 未知数个数 3 方程个数 2 方程组有非零解 (x1, x2, x3) A1 , A2 , A3 线性相关 . • 方程可以换成任意对象 ,只要仍有加法和数乘且满足运算律 ,证明仍成立 抽象向量空间 四、线性相关 (无关 )的重要应用 基、坐标与维数 在 3维几何向量组成的空间 V中 , 我们取 3个不共面的向量 α1, α2, α3组成一组基 , 将空间中每个向量 u唯一地写成 α1, α2, α3 的线性组合 : α=xα1+yα2+zα3 将 3个系数组成的数组 (x,y,z)称为 α的坐标 , 用来代表 α. 为什么 V中每个向量 α都能写成这三个向量 α1, α2, α3的线性组合 ? 为什么 系数 x,y,z是唯一的 ? 在任意域 F的线性空间 V中 能否 类似地找到一组向量 α1, α2,…, αn组成一组基 , 使得 V中的每个向量 α都能唯一地写成这组向量的线性组合 , 从而可以将线性组合的系数组成坐标来代表这个向量 ? 如果能 , 这组基 α1, α2,…, αn应当满足什么样的条件 ? 例。阅读剩余 0%
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