南京外国语学校陈光立guanglichen1943@yahoocomcn

南京外国语学校陈光立guanglichen1943@yahoocomcn内容摘要：

00000 0 1 22222222byaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyax或，－即，－可知得由 ))((, 这表明双曲线在上面两个不等式组表示的 平面区域内，即以直线 y＝ x和 y＝－ x为边界的平面区域内． abab双曲线离心率几何意义的认识：与椭圆类比提出问题 ， 通过数形结合的分析发现结论 ． 有关呢。 是否也与双曲线的形状那么在双曲线中，程度，反映了图形的“扁”的＝椭圆的离心率acace 因为双曲线的图形夹在两条渐近线 y =  x之间，所以 越大，双曲线的开口就越大． abab 由 可知， 越大，双曲线的开口就越大； 越小，双曲线的开口就越小，即 反映了双曲线的开口的大小． 21 )(abac acac ac数形结合 注意与椭圆、双曲线的联系与区别 建立抛物线标准方程时坐标系的理性选择 关注抛物线方程与性质的特殊性 让学生独立探索如何建立抛物线的方程，关键是选择适当的坐标系． 方程特点：无常数项、一个一次项、一个二次项 图形特征：过原点、一条对称轴、非中心对称 生长点 ：抛物线 过程 ：特殊 ———— 一般（ 实验探索 ） 设置意图 ：整体意识、数学的和谐、 统一美 圆锥曲线的统一定义 我们知道 ， 平面内到一个定点 F的距离和到一条定直线 l（ F 不在 l上 ） 的距离之比等于1 的动点 P 的轨迹是抛物线 ． ● 当这个比值是一个不等于 1 的常数时 ，动点 P 的轨迹又是什么曲线呢。 第 2． 5节的思考的功能 (1)代数形式表达的几何意义的价值； (2)多角度认识同一数学对象 在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子： 将其变形为 你能解释这个式子的几何意义吗。 222 ycxacxa  )(acxcaycx222)(cycxycx 2)()( 2222 2222222 )()(44)( ycxycxaaycx 222 )( ycxacxa ),()0,(),0,( 21 yxMcFcF设： }2|||||{ 21 aMFMFMP 椭圆就是集合：22 y)cx(xaca 22)( ycxexa exaMF || 2exaMF || 1椭圆的焦半径公式 （到右焦点距离） （到左焦点距离） 椭圆的两种定义之间的联系 222)()( ycxxcae 22)( ycxxaca  222)()( ycxxcaac excaycx222)(edMFlM|| 2 的距离：到直线表示点caxlMdlM2椭圆的第二定义： 到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为常数 e (0e1) 的点轨迹． 准线 焦点 比 沟通椭圆两种定义之间的联系 沟通形与数之间的联系 会用方程表示几何图形的性质 ， 能用等式刻画曲线上点的特征 ． 会说出方程表示的曲线的几何特征 ，能对数量关系做出几何解释 ． 突出解析几何的基本思想 概念 建立方程 探求性质 从特殊曲线的方程 (如圆、直线、圆锥曲线等 )概念中抽象出一般的 “ 曲线的方程 ” 的概念 原教材先曲线方程的概念再研究特殊曲线的方程． 了解曲线与方程的对应关系，进一步体 会数形结合的基本思想 熟悉求曲线方程的一般步骤（ 流程图 ） 会求两条曲线交点坐标的简单问题 （ 转化为求解方程组的问题 ） 文理科的区别 (1)圆锥曲线的概念部分：文科直接说明 (2)文科对抛物线的要求是 ‚ 了解 ‛ (4)文科对 ‚ 曲线与方程 ‛ 不作要求 (3)对 ‚ 统一定义 ‛ ，文科作为性质了解，而 理科作为定义研究 (5)文科在例、习题上要求有所降低 处理方法变化 符合认知规律，暴露思维过程 与原教材比较的几个变化 结构体系变化 总体编排结构 文理分科要求； 增加了 ‚ 思考 ‛ 、 ‚ 探究 ‛ 和开放性的问题 为学生个性发展提供了空间 ． 空间向量与立体几何 选修 2－ 1 第三章 空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角。 空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具． 向量是一个重要的代数研究对象。 向量的引入使运算对象发生了一个重大跳跃：从数 、 字母与代数式 、到向量 ， 运算也是从一元到多元。 向量又是一个几何的对象 ， 向量本身有方向 ， 有方向就有角度与长度 ，能刻画直线 、 平面 、 切线。 点乘 、 叉乘与图形的面积 、体积有着直接的关系。 向量是建立代数与几何的一个桥梁 ——坐标法与向量法 ， 用向量来解决问题可以看到代数问题的几何背景 ． 向量是一个重要的数学与物理模型。 几何量和物理量用向量表达比较简洁，处理起来也比较方便，比如：方向、夹角、功、力的运算等。 在数学上，它本身也是一个重要的研究对象，比如：向量与向量的加法构成了一个群（ V，＋），向量、实数与向量的加法构成一个线性空间（ V， R，＋），向量、范数、实数与向量的加法、数乘构成线性赋范空间（ V， R，＋， • ）；在分析数学方面，还有场论的研究等。 这些在数学及物理中都有广泛的应用。 在本模块中 ， 学生将在学习平面向量的基础上 ， 把平面向量及其运算推广到空间 ， 运用空间向量解决有关直线 、 平面位置关系的问题 ， 体会向量方法在研究几何图形中的作用 ， 进一步发展空间想象能力和几何直观能力。 这些也为进一步学习向量和研究向量奠定一定的基础 ， 因此 ， 在选修 2中设置了这部分内容。 内容 (1) 空间向量及其运算； (2) 空间向量的应用． 一、本章主要内容和结构 向量的线性运算 向量的数量积 空间向量的应用 平面向量及其运算 空间线、面的位置关系 空间角和距离的度量 空间向量及其运算 结构 二、本章的展开方式与特点 必修 2：立体几何初步 、 解析几何初步 必修 4：平面向量 选修 1：圆锥曲线与方程 选修 2：圆锥曲线与方程 、 空间向量与立体几何 选修 3：球面上的几何 、 对称与群 、 欧拉公式与 闭曲面分类 、 三等分角与数域扩充 选修 4：几何证明选讲 、 矩阵与变换 、 极坐标与 参数方程 新教材几何内容知识链 把握图形的能力 空间想象能力 推理能力 几何直觉能力 培养和发展学生 提升几何直观的思想方法 ， 突出用代数方法解决几何问题的过程 ， 强调代数关系的几何意义。 几何课程的定位 遵循整体到局部、具体到抽象的原则，通过 直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识和探索空间几何图形及其性质。 《 普通高中数学课程标准 》 对立体几何的定位主要作了三个方面的调整： 强调把握图形能力的培养 ， 强调空间想象与几何直观能力的培养 ， 强调逻辑思维能力的培养 ． 英国著名数学家 ： ‚ 几何是数学中这样的一个部分 ， 其中视觉思维占主导地位 ， 而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分 ， 这种区分也许用另外一对词更好 ， 即 ‘ 洞察 ’ 与 ‘ 严格 ’ ， 两者在真正的数学研究中起着本质的作用 ． ‛ 新课程对立体几何定位的调整 内容展开方式 《 立体几何初步 》 的安排是 横向 的：空间线线关系，空间线面关系，空间面面关系； 《 空间向量与立体几何 》 的安排是 纵向 的：直线的方向向量与平面的法向量，线面关系的判定，空间角的计算． 本章先讲清直线的方向向量与平面的法向量两个基本概念 ， 然后从线面关系 （ 包括直线与直线 、 直线与平面 、 平面与平面 ） 的判定 ， 空间角 （ 包括异面直线所成的角 ， 直线与平面所成的角 、 平面与平面所成的角 ） 的计算两个方面研究空间向量在立体几何中的应用 ， 侧重于应用向量解决立体几何问题的思想方法 ，而不在于简单地用空间向量把立体几何的有关概念 、判定和性质复述一遍 ． 本章的基本思想 本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想 ． 根据问题的特点 ， 以适当的方式 （ 例如构建向量 、 建立空间直角坐标系 ） 用空间向量表示空间图形中的点 、 线 、 面等元素 ， 建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算 ， 研究相应元素之间的关系 （ 平行 、 垂直 、 角和距离等 ） ；最后对运算结果的几何意义作出解释 ， 从而解决立体几何的问题 ． 教科书还通过例题 ， 引导学生对解决立体几何问题的三种方法 （ 向量方法 、 坐标法 、 综合法 ） 进行比较 ， 分析各自的优势 ， 因题而宜作出适当的选择 ， 从而提高综合运用数学知识解决问题的能力 ． 形 数 形 ⇒ ⇒ 三、内容解析与教学建议 空间向量及其运算 ， 要求让学生经历由平面向空间推广的过程 ， 目的是让学生体会数学的思想方法 ， 体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题 ， 并尝试如何解决这些问题 ． 同时 ， 在这个过程中 ， 也让学生享受一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质 ， 同时注意空间向量与平面向量的区别和联系 ． 教学中 ， 要引导学生主动学习类比 、 归纳 、 推广 、化归等思想方法 ， 提高数学素养 ． 注重向量由平面向空间推广过程的教学 向量运算的引入 ， 使数学运算对象发生了重大变化：从数 、 字母与代数式到向量 ，这为进一步理解其它的数学运算 （ 如函数的运算 、 映射 、 变换 、 矩阵的运算等等 ） 创造了条件 ． 特别是当学生利用向量运算解决了数学中的问题时 （ 如证明直线与平面垂直的判定定理 ） ， 就更有助于学生体会数学运算的意义 ， 感悟运算 、 推理在探索和发现中的作用 ． 体会数学研究方法的模式化特点 ， 感受理性思维的力量 ． 体会数学运算的意义 任意两个空间向量都可以‚平移‛到同一平面内，也就是说，它们可以用同一平面内的两条有向线段来表示．这样，凡涉及两个空间向量的运算和位置关系问题，就可以转化为平面向量来解决．因此，空间向量的线性运算及其性质、空间向量的数量积、空间向量的共线和垂直的条件等，与平面向量是完全一样的．在上述相关内容的教学时，应充分让学生类比猜想、自主探索，得出相应的法则和性质． 鼓励类比猜想、自主探索 利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点 ， 要让学生体会向量的思想方法 ， 以及如何用向量来表示点 、 线 、 面及其位置关系 ． 在教学中 ， 可以鼓励学生灵活选择运用向量方法 、 坐标法与综合法 ， 从不同角度解决立体几何问题 ． 在数学 2《 立体几何初步 》 中 ， 侧重于定性地研究线 、 面的位置关系 ， 而本章。