利率与债券期货

利率与债券期货内容摘要：

公債 合約規格 USD100,000 報價方式 百分比報價並採 32分位數 最小跳動值 1/32 合約月份 12月 最後交易日 交割月份最後一個營業日開始計算的倒數第 8個營業日 最後交割日 交割月份最後一個營業日 可交割公債 到期期間不得少於 15年的美國長期公債，若具有可贖回之性質則需為 15年內不得贖回 37 美國中長天期公債期貨合約 (TBond Futures) (續 )  轉換因子 (Conversion Factor)：用來調整不同票面利率和到期日之可供交割的長期公債，使賣方不論以那一種公債交割，其所得交割價金對買賣雙方皆不佔便宜。  舉例 ： CBOT之轉換因子指的是，每一元的面額在 6%的折現率之下，其價格為多少。 38 【 例 78】  假設某一張合格可供交割的長期公債，其票面利率為 10%、到期期限為 20年又 2個月，那麼這一張公債的轉換因子為多少。 【 解 】 CBOT對於公債到期期限的計算採用「二捨三入」的方式，使其等於 3個月的尾數期間。 故本例中該公債之到期期限為 20年又 2個月，則以 20年計算，共 40期。     140401 ii轉換因子39 【 例 79】  假設某一張合格可供交割的長期公債，其票面利率為 8%、到期期限為 18年又 4個月，那麼這一張公債的轉換因子為多少。 【 解 】 本例中到期期限為 18年又 4個月，在「二捨三入」下，共 36期又 3個月。    %4 4 8 )2(2 5 8 1)1(36361 個月之利率子第一個付息日的轉換因ii40 【 例 79】 (續 ) 2 1 9 3 9 )5()4(2 3 9 0 1 4 4 8 2 5 8 )3(該張公債之轉換因子應計利息個月期間每一元面額之轉換因子之折現值41 美國中長天期公債期貨合約 (TBond Futures) (續 )  長期公債期貨合約的買方在交割時，其所必須支付給賣方的金額為： 長期公債期貨合約價款 = 期貨合約之結算價格 轉換因子 + AI AI：交割公債之應計利息 (713) 42 【 例 710】  假設在 2020年 1月 13日，某個 1月份長期公債期貨合約的賣方決定交付票面利率為 10%、到期期限為 20年又 2個月的公債，且該期貨合約的結算價格為 9816，則買方每一口期貨合約交割時應支付多少金額給賣方。 【 解 】  根據 【 例 78】 計算得知賣方所選擇交割公債的轉換因子為。 結算價格為 9816，代表面額 $10萬的 %。  應計利息 = $100,000 10% 4/12 = $3,  一口長期公債期貨合約 = $100,000 10% 4/12 + $3, = $101, 43 美國長天期公債期貨合約 最便宜交割債券  最便宜交割債券 (The Cheapest to Delivery Bonds) 美 國長天期公債期貨合約到期時，賣方可以選擇對他最有利 (成本最低或收益最高 )的公債來交割，其所選擇出成本最低的債券稱之。 44 美國長天期公債期貨合約 最便宜交割債券 (續 )  交割時賣方的淨成本 = 交割債券的成本 期貨的交割價款 交割時賣方的淨成本 = 債券之市場報價 期貨合約的市場報價 轉換因子 債券之市場報價 + 應計利息 期貨合約的市場報價 轉換因子 + 應計利息 (714) (715) 45 【 例 711】  假設賣方可以供交割選擇的公債之市場資料如下表： 而且長天期公債期貨合約之市場報價為 9308()，那麼對賣方而言 A、 B、 C三種債券，那一種才是最便宜的交割債券。 TBond 市場報價 轉換因子 A B C 46 【 例 711】 (續 ) 【 解 】 根據 (715)式，可求算出賣方以 A、 B、 C三種債券從事交割的淨成本為： 債券 A：淨成本 = ( ) = $ 債券 B：淨成本 = – ( ) = $ 債券 C：淨成本 = – ( ) = $ 故對賣方而言，最便宜的交割債券為債券 B。 47 利率與債券期貨合約之訂價  國庫券期貨合約之訂價  歐洲美元期貨合約之訂價  債券期貨合約之訂價 48 國庫券期貨合約之訂價  根據持有成本理論，國庫券期貨合約之理論價格可表達如下： 因國庫券為折價債券，故 D0,T = 0。 (716)式可改寫成 F(0,T)：現在 (時點 0)訂約 T到期之國庫券期貨合約價格 S(0,T)：時點 T可交割之國庫券現在的價格 (註： S(0,T)之國庫券現貨的到期日必需是 T+13週 ) R0,T：現在 (時點 0)至時點 T之年化融資成本 D0,T：現在 (時點 0)至時點 T之年化持有收益率 360)(),0(),0(),0( ,0,0TDRTSTSTF TT  (716) 360),0(),0(),0( ,0TRTSTSTF T  (717) 49 【 例 712】  假設現在為 2020年 1月 22日，市場上 2020年 3月份之 TBill期貨合約到期日為 3月 8日，而且到期可供交割之現貨是 6月 7日到期的 TBill。 若此一現貨 TBill的報價利率為 3%，而由 1月22日至 3月 8日 (共 45天 )之融資利率為 %，那麼該張 3月份到期之 TBill期貨合約每 100元之理論價格應為多少。 50 【 例 712】 (續 ) 【 解 】 $360/$$),0(1003$360136$7613676221TFB i l lTB i l lT元之理論價格期貨合約每月份到期之現貨價格日到期之月天，故日共計月日至月從51 歐洲美元期貨合約之訂價  歐元利率期貨是以現金方式交割，因此在「無套利條件」下，歐元利率期貨所隱含的借貸利率應該等於市場上之遠期利率。 t：目前的時點。 t1：未來某一時點，在歐元利率期貨的情況，即為其到期日。 t2：未來某一時點，在歐元利率期貨的情況，即為其到期日起算之 90 天。 )3601)(3601()3601( 12,1,2, 2112ttRttRttR tttttt Ｒ t,t2 Ｒ t1,t2 Ｒ t,t1 t t1 t2 (718) 52 歐洲美元期貨合約之訂價 (續 )  (718)式之經濟意涵：就一個投資者而言，他在現在 (時點 t)將一塊錢以 Rt,t2的利率存入，經過時間 t2t所獲得的本利和；和他在現在 (時點 t)將一塊錢先以 Rt,t1的利率存入，經過時間 t1t所獲得的本利和，於時點 t1再以現在之遠期利率Rt1,t2存入，經過時間 t2t1所獲得的本利和應相同，不然會有套利機會存在。 53 【 例 713】  假設現在為 2020年元月 22。