则全试验共有abn个观测值。这类试验结果的数据模式如表6

则全试验共有abn个观测值。这类试验结果的数据模式如表6内容摘要：

上一张 这是一个二因素系统分组资料 ， A因素的水平数 a=3， Ai内 B因素的水平数 b=3， Bij内重复测定次数 n=2， 共有 abn=3 3 2=18个观测值 ， 方差分析如下。 计算各项平方和与自由度 矫正数 总平方和及其自由度 2 6 7 2 6 5 2 118/ 5 0 9/ 22. . .  a b nxC17123313 4 2 6 7 2 6 5 2 16 1 0 2 6 6 5 32 6 7 2 6 5 2 1)( 22222   abndfCxSSTi j lT 下一张 主 页 退 出 上一张 鱼粉间平方和及其自由度 鱼粉内个体间的平方和及其自由度 21315 0 1 6 7 2 6 5 2 17 6 8 2 6 6 2 62 6 7 2 6 5 2 1)(2311 2222.. adfCxbnSSAiA6)13(3)1(4 5 6 6 8 2 6 6 2 62 2 5 2 6 6 5 2) 8 1 0 6(231) 5 6 7 6 4(2111)(22222222..2.)(   badfxbnxnSSABiijAB下一张 主 页 退 出 上一张 误差（个体内分析样品间 )平方和及其自由度 列出方差分析表，进行 F检验 表 637 不同来源鱼粉蛋白质消化率方差分析表 9)12(33)1( 2 6 6 5 2 6 6 5 31)(2.2)(     nabdfdfxnxSSSSBCeiji j lBCe下一张 主 页 退 出 上一张 查临界 F值： (2,6)=， (6,9)=， 因为鱼粉间的 F＞ (2,6)，鱼粉内个体间的 F＞(6,9)，表明不同来源的鱼粉蛋白质消化率差异极显著，即 3种鱼粉的质量差异极显著；喂同一鱼粉的不同个体对鱼粉的消化利用能力差异也极显著。 三种鱼粉平均消化率的多重比较 （ SSR法） 因为对一级因素（鱼粉）进行 F检验时是以鱼粉内个体间均方作为分母，鱼粉的重复数为 bn， 所以鱼粉的标准误为： 下一张 主 页 退 出 上一张 以 dfB(A)=6 ， 查附表 6 得 k=2,3 时 相乘求出相应的 ， 得 : k=2, = = k=3, = = 8 4 0 )(  bnMSS ABxxS下一张 主 页 退 出 上一张 表 638 三种鱼粉蛋白质平均消化率比较表 (SSR法 ) 下一张 主 页 退 出 上一张 多重比较结果表明：鱼粉 A2的消化率极显著高于鱼粉 A3；鱼粉 A1的消化率显著高于鱼粉A3；鱼粉 A A2的消化率差异不显著。 对于鱼粉内个体间的差异问题，由于不是我们研究的重点，故可以不进行多重比较。 若要比较时，标准误 应由 计算，SSR值或 q值应以自由度 dfe=9去查。 xSnMS e /下一张 主 页 退 出 上一张 (二 ) 次级样本含量不等的系统分组资料的 方差分析 【 例 】 某品种 3头公猪和 8头母猪所生仔猪的 35日龄断奶重资料如表 639所示，试就这些数据分析 不同公猪和 不同母猪对仔猪断奶重的影响是否有显著差异。 下一张 主 页 退 出 上一张 表 639 3头公猪和 8头母猪所产仔猪断奶重 下一张 主 页 退 出 上一张 表中， a为公猪数； bi为第 i头公猪与配母猪数； ny为第 i头公猪与配第 j头母猪所产的仔猪数； 为第 i头公猪仔猪数； 为母猪总数； 为仔猪总数。 方差分析如下： 计算各项平方和与自由度 ibjiji ndn1 aiib1  aibjijinN1 1下一张 主 页 退 出 上一张 矫正数 总平方和及其自由度 8 8 0 4 0 963/ NxC6216314 6 0 8 0 4 0 93 4 0 5 5 98 8 0 4 0 9)(. . . )(22221 1 121 1 12         NdfCxxxSSTaibjnli j laibjnli j lTi iji ij下一张 主 页 退 出 上一张 公猪间的平方和及其自由度 公猪内母猪间的平方和及其自由度 21310 2 3 8 0 4 0 9)23/ 1 024/ 3 416/ 3 9(/)(2221 12..2. . ...   adfCdnxxxdnSSAaiaiiiiiA          aiaiiiABaibjaibjaiiiijijiijijABabbdfdnxnxxxnSSi i1 1)(22222221 1 1 1 12..2.2...)(538)1(4 7 8 0 3 4 2 03 8 2 5 0 2)23/ 1 024/ 3 416/ 3 9()8/(//)(下一张 主 页 退 出 上一张 母猪内仔猪间 （ 误差 ） 平方和及其自由度 或 或 9 5 8 8 2 5 0 23 4 0 5 5 9)8/()(/)(222222221 1 1 1 12.21 1 12.)(             aibjnlaibjijiji j laibjnliji j leBCi ij ii ijnxxxxSSSS)()( ABATeBC SSSSSSSSSS    aibjaiiijeBCibNndfdf1 1 1)( 55863)1(555262)()(  ABATeBC dfdfdfdfdf下一张 主 页 退 出 上一张 列出方差分析表 ,进行 F检验 表 640 3头公猪和 8头母猪所生仔猪断奶 重的方差分析 下一张 主 页 退 出 上一张 因为公猪间的 FA=＜ 1， 即 P＞ ，所以公猪对仔猪的断奶重影响差异不显著 ， 可以认为它们的种用价值是一致的；因为公猪内母猪间的 FB(A)=＞ (5,55)=， 即 P＜， 所以母猪对仔猪的断奶重影响差异极显著 ，即同一公猪内不同母猪的仔猪断奶重有极显著的差异。 多重比较 如果需对一级因素 (公猪 )各水平以及一级因素内二级因素 (母猪 ) 各水平均数进行多重比较 (SSR法或 q法 )， 当对公猪平均数进行多重比较时，标准误为： 0)( / dnMSS ABx 下一张 主 页 退 出 上一张 式中的 dn0为每头公猪的平均仔猪数，用公式 (641)(见第四节 )计算；当对母猪平均数进行多重比较时，标准误为： 式中 n0为每头母猪的平均仔猪数 ， 用公式(639)(见第四节 )计算。 实际上对于此类资料 ， 同一公猪内母猪平均数的多重比较一般可不进行。 0)( / nMSS BCx 下一张 主 页 退 出 上一张 *第四节 方差分析的数学模型 与期望均方 一、数学模型 方差分析的数学模型就是指试验资料的数据结构或者说是每一观测值的线性组成，它是方差分析的基础。 本章所涉及的几种方差分析法，其数学模型已相继介绍。 下一张 主 页 退 出 上一张 数学模型中的处理效应 αi(或 βj、 βij)，由于处理性质的不同， 有固定效应 (fixed effect) 和随机效应 (random effect) 之分。 若按处理效应的类别来划分方差分析的模型，则有三种，即固定模型、随机模型和混合模型。 就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种模型的差别并不太大，但从解释和理论基础而言，它们之间是有很重要的区别的。 不论设计试验、解释试验结果，还是最后进行统计推断 ， 都 必须了解这三种模型的意义和区别。 下一张 主 页 退 出 上一张 固定模型 (fixed model) 在单因素试验的方差分析中 ， 把 k个处理看作 k个明晰的总体。 如果研究的对象只限于这 k个总体的结果 ， 而不需推广到其它总体；研究目的在于推断这 k个总体平均数是否相同 ， 即在于检验 k个总体平均数相等的假设 H0： μ1=μ2=… =μk； H0被否定 ， 下步工作在于作多重比较；重复试验时的处理仍为原 k个处理。 这样 ， 则 k个处理的效应 (如 αi=μiμ)固定于所试验的处理的范围内 ， 处理效应是固定的。 这种模型称为固定模型。 一般的饲养试验及品种比较试验等均属固定模型。 下一张 主 页 退 出 上一张 随机模型 (random model) 在单因素试验中 ， k个处理并非特别指定，而 是从更大的处理总体中随机抽取的 k个处理而已，即研究的对象不局限于这 k个处理所对应的总体的结果，而是着眼于这 k个处理所在的更大的总体；研究的目的不在于推断当前 k个处理所属总体平均数是否相同，而是从这 k个处理所得结论推断所在大总体的变异情。