但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较为容易时,可内容摘要：
2 2 2( ) ( ) ( )ds dr rd 故有 : 2 2 23 ( ) ( )d r r d 即 : 3rd r d （ ） 解为： 3r Ae （ ） 先使自己到极点的距离等于潜艇到极点的距离 ,然后按 （ ） 对数螺线航行，即可追上潜艇。 追赶方法如下： 例 3 一个半径为 Rcm的半球形容器内开始时盛满了水，但由于其底部一个面积为 Scm2的小孔在 t=0时刻被打开，水被不断放出。 问：容器中的水被放完总共需要多少时间。 解 : 以容器的底部 O点为 原点，取坐标系如图。 令 h(t)为 t时刻容器中水的高度，现建立 h(t)满足的微分方程。 设水从小孔流出的速度为 v(t)，由力学定律，在不计水的内部磨擦力和表面张力的假定下，有： ( ) 2t gh 因体积守衡，又可得： 2dV r dh s dt 易见： 22()r R R h 故有： 2[ ( ) ] 0. 6 2R R h dh S gh dt 。阅读剩余 0%
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