人工智能artificialintelligence第四章

人工智能artificialintelligence第四章内容摘要：

=  P(~H/~E) P(~H) P(~E/~H) • O(H/~E)=LN  O(H) P(H/~E)=LN  P(H)/((LN1)  P(H) +1) 史忠植 人工智能：不确定性推理 28 2020/11/4 证据肯定不存在 • LN的意义： (1)LN1时 , O(H/~E) O(H), P(H/~E)P(H)， 说明 E的不存在将增强 H为真的概率。 (2) LN=1时 , O(H/~E)=O(H) (3) LN1时 , O(H/~E) O(H),E的不存在导致 H为真的可能性下降，即 E的不存在将反对 H为真，说明 E对 H为真的必要性 (4) LN=0时 , O(H/~E)=0,E的不存在将使 H为假。 这里也可以看出 E对 H为真的必要性，所以也称 LN为必要性度量 史忠植 人工智能：不确定性推理 29 2020/11/4 不确定性的传递算法 • 从上面讨论知： (1)若 E越是支持 H为真时，则应使 LS越大 (2)若 E对 H越是必要时，则应使 LN越小 • LS、 LN的取值情况： LS 0, LN 0 只能出现： 但不能出现： LS1 ,LN1 LS1, LN1 LS1, LN1 LS1, LN1 LS=LN=1 史忠植 人工智能：不确定性推理 30 2020/11/4 例一 • 设有如下知识： r1: if E1 then (10,1) H1 () r2: if E2 then (20,1) H2 () r3: if E3 then (1,) H3 () 求：当证据存在及不存在时， P(Hi/Ei)及 P(Hi/~Ei) 的值各是多少 史忠植 人工智能：不确定性推理 31 2020/11/4 证据不确定 • 证据不定时： 0P(E/S)1,后验概率为： P(H/S)=P(H/E)  P(E/S)+P(H/~E)  P(~E/S) • 分四种情况讨论如下： (1)P(E/S)=1 则有 P(~E/S)=0,证据肯定存在 (2)P(E/S)=0 则有 P(~E/S)=1,证据肯定不存在 (3)P(E/S)=P(E),说明 E和 S无关 P(H/S)=P(H) 史忠植 人工智能：不确定性推理 32 2020/11/4 证据不确定 (4)当 P(E/S)为 其他值的时候，通过分段插值计算 P(H/S)的 值。 0 P(E/S) 1 P(E) P(H/~E) P(H) P(H/E) P(H/S) 史忠植 人工智能：不确定性推理 33 2020/11/4 例二 • 当证据 E必然发生， H1的先验概率 , H2的先验概率 , 且有规则 : r1: if E then (20,1) H1 r2: if H1 then (300, ) H2 求： P(H2|E) 史忠植 人工智能：不确定性推理 34 2020/11/4 结论不确定性的合成 若有 n条知识都支持相同的结论，而且每条知识的前提所对应的证据 Ei(i=1,…,n) 都有相应的观察 Si与之对应，此时只要先对每条知识分别求出 O(H/ Si)然后就可用下式求出结论不确定性的合成： O(H/ S1, …, Sn)= O(H/ S1) O(H/Sn)  …   O(H) O(H) O(H) 史忠植 人工智能：不确定性推理 35 2020/11/4 例三 当证据 E E E E4必然发生后， H的先验概率为 ,且有规则则 : r1: if E1 then (20,1) H r2: if E2 then (300,1) H 求：结论 H的概率变化化 . 史忠植 人工智能：不确定性推理 36 2020/11/4 史忠植 人工智能：不确定性推理 37 内容提要 概述 可信度方法 主观贝叶斯方法 证据理论 模糊逻辑和模糊推理 小结 2020/11/4 证据理论  证据理论（ Theory of Evidence）也称为 DS (DempsterShafer)理论。 证据理论最早基于德姆斯特（ Dempster A P）所做的工作，他试图用一个概率范围而不是单个的概率值去模拟不确定性。 谢弗（Shafer G A）进一步拓展了德姆斯特的工作，这一拓展称为证据推理 [Shafer 1976]，用于处理不确定性、不精确以及间或不准确的信息。 由于证据理论将概率论中的单点赋值扩展为集合赋值，弱化了相应的公理系统，满足了比概率更弱的要求，因此可看作一种广义概率论。 史忠植 人工智能：不确定性推理 38 2020/11/4 证据理论 • 在 DS理论中，可以分别用信任函数、似然函数及类概率函数来描述知识的精确信任度、不可驳斥信任度及估计信任度，即可以从各个不同角度刻画命题的不确定性。 • DS理论采用集合来表示命题，为此，首先应该建立命题与集合之间的一一对应关系，把命题的不确定性问题转化为集合的不确定性问题。 史忠植 人工智能：不确定性推理 39 2020/11/4 概率分配函数 • 定义： U为样本空间，设函数 M： 2U[0, 1]， 且满足： M() =0 AUM(A)=1 则称 M为 2U上的概率分配函数， M(A)称为 A的基本概率数 (1)M(A)的作用是把 U的任意一个子集 A都映射为 [0,1]上的一个数 M(A)。 它表示证据对 U的子集 A成立的一种信任度量，是对 U的子集的信任分配。 (2)概率分配函数不是概率。 史忠植 人工智能：不确定性推理 40 2020/11/4 证据理论 例： U={红，黄，蓝 } 假设： M({红 })=, M({黄 })=0, M({蓝 })=, M({红 ,黄 })=, M({红 ,蓝 })=, M({黄 ,蓝 })=, M({红 ,黄 ,蓝 })=, M({})=0 史忠植 人工智能：不确定性推理 41 2020/11/4 信任函数 定义：命题的信任函数 Bel: 2U[0, 1]， 且 Bel(A) = BAM(B) 对所有的 AU (1)命题 A的信任函数的值，是 A的所有子集的基本概率分配函数值的和，用来表示对 A的总的信任 (2) Bel函数又称为下限函数 (3) Bel() = M() =0 Bel(U) = BUM(B) = 1 史忠植 人工智能：不确定性推理 42 2020/11/4 似然函数 定义：似然函数 Pl: 2U[0, 1]， 且 Pl(A) =1 Bel(~A) 对所有的 AU (1) Bel(A)表示对 A为真的信任度，则 Bel(~A)表示对 ~A为真，即 A为假的信任度，所以 Pl(A)表示 A非假的信任度，它又称为上限函数。 (2) Pl(A) =1 Bel(~A) = ABM(B) (3) 0  Bel(A)  Pl(A)  1 (4) Pl(A) Bel(A):表示既不信任 A， 也不信任 ~A的一种度量，可表示对不知道的度量 史忠植 人工智能：不确定性推理 43 2020/11/4 证据的不确定性度量 (1)以区间 (Bel(A), Pl(A))作为证据 A的不确定性度量：表示了对 A信任程度的上限和下限。 – A(0,0): 表示 A。