习题讲解在做题的时候用来代替事件和的符号,而事件积

习题讲解在做题的时候用来代替事件和的符号,而事件积内容摘要：

好取到一个白球一个黑球” . C 为事件“两个球均为黑球”则 113721021 7( ) ,45 15CCPBC  2321031()45 15CPCC  20 例 2 将标号为 1,2,3,4的四个球随意地排成一行 , 求下列各事件的概率 : (1) 各球自左至右或自右至左恰好排成1,2,3,4的顺序。 (2) 第 1号球排在最右边或最左边。 (3) 第 1号球与第 2号球相邻。 (4) 第 1号球排在第 2号球的右边 (不一定相邻 ). 21 解 将 4个球随意地排成一行有 4!=24种排法 , 即基本事件总数为 24. 记 (1),(2),(3),(4)的事件分别为 A,B,C,D. (1) A中有两种排法 , 故有 21()24 12PA (2) B中有 2(3!)=12种排法 , 故有 12 1()24 2PB 22 (3) 先将第 1,2号球排在任意相邻两个位置 , 共有 23种排法 , 其余两个球可在其余两个位置任意排放 , 共有 2!种排法 , 因而 C有 232=12种排法 , 故 12 1()24 2PC 23 (4) 第 1号球排在第 2号球的右边的每一种排法 , 交换第 1号球和第 2号球的位置便对应于第 1号球排在第 2号球的左边的一种排法 , 反之亦然 . 因而第 1号球排在第 2号球的右边与第 1号球排在第 2号球左边的排法种数相同 , 各占总排法数的 1/2, 故有 1()2PD 24 例 3 将 3个球随机放入 4个杯子中 , 问杯子中球的个数最多为 1,2,3的概率各为多少 ? 解 设 A,B,C分别表示杯子中的最多球数为 1,2,3的事件 . 我们认为球是可以区分的 , 于是 , 放球过程的所有可能结果数为 n=43. 25 ( 1) A 所 含 的 基 本 事 件 数 , 即 是 从 4 个 杯 子中 任 选 3 个 杯 子 , 每 个 杯 子 放 入 一 个 球 , 杯子 的 选 法 有34C 种 , 球 的 放 法 有 3! 种 , 故 3433 ! 3()48CPA  (2) C 所 含 的 基 本 事 件 数 : 由 于 杯 子 中 的 最多 球 数 是 3, 即 3 个 球 放 在 同 一 个 杯 子 中 共有 4 种 放 法 , 故 341()4 16PC  26 (3) 由于三个球放在 4个杯子中的各种可能放法为事件 A∪ B ∪ C 显然 A ∪ B ∪ C=S, 且 A,B,C互不相容 , 故 9( ) 1 ( ) ( )16P B P A P C   27 例 4 将 15名新生 (其中有 3名优秀生 )随机地分配到三个班级中 , 其中一班 4名 , 二班5名 , 三班 6名 , 求 : (1) 每一个班级各分配到一名优秀生的概率。 (2) 3名优秀生被分配到一个班级的概率 . 解 15名新生分别分配给一班 4名 , 二班 5名 , 三班 6名的分法有 : 4 5 615 11 615 ! ()4 ! 5 ! 6 !n C C C 种28 (1) 先将 3 名优秀生分配给三个班级各一名 , 共有 3! 种分法 , 再将剩余的 12 名新生分配给一班 3。