一雨中行走问题

一雨中行走问题内容摘要：

单， 应以最大的速度向前跑； 若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度， 让它刚好等于落雨速度的水平分量。 5 注意 •关于模型的检验，请大家观察、体会并验证。 •雨中行走问题的建模过程又一次使我们看到模型假设的重 要性，模型的阶段适应性。 二 席位分配问题 某校有 200名学生，甲系 100名，乙系 60名， 丙系 40名，若学生代表会议设 20个席位，问三系各 有多少个席位。 按惯例分配席位方案，即按人数比例分配原则 Npqm  表示某单位的席位数 m 表示某单位的人数 p 表示总人数 N 表示总席位数 q1 问题的提出 20个席位的分配结果 系别 人数 所占比例 分配方案 席位数 甲 100 100/200 (50/100)•20=10 乙 60 60/200 (30/100)•20=6 丙 40 40/200 (20/100)•20=4 现丙系有 6名学生分别转到甲、乙系各 3名。 系别 人数 所占比例 分配方案 席位数 甲 103 103/200=% %•20 = 乙 63 63/200=% %•20= 丙 34 34/200=% %•20= 10 6 4 10 6 4 现象 1 丙系虽少了 6人，但席位仍为 4个。 （不公平。 ） 为了在表决提案时可能出现 10： 10的平局，再设一个席位。 21个席位的分配结果 系别 人数 所占比例 分配方案 席位数 甲 103 103/200=% %•21 = 乙 63 63/200=% %•21= 丙 34 34/200=% %•21= 11 7 3 现象 2 总席位增加一席，丙系反而减少一席。 （不公平。 ） 惯例分配方法 ： 按比例分配完取整数的名额后，剩下的名额 按惯例分给小数部分较大者。 存在不公平现象，能否给出更公平的分配席位的方案。 2 建模分析 目标：建立公平的分配方案。 反映公平分配的数量指标可用 每席位代表的人数 来衡量。 系别 人数 席位数 每席位代表的人数 公平程度 甲 103 10 103/10= 中 乙 63 6 63/6= 差 丙 34 4 34/4= 好 系别 人数 席位数 每席位代表的人数 甲 100 10 100/10=10 乙 60 6 60/6=10 丙 40 4 40/4=10 系别 人数 席位数 每席位代表的人数 公平程度 甲 103 11 103/11= 中 乙 63 7 63/7=9 好 丙 34 3 34/3= 差 一般地， 单位 人数 席位数 每席位代表的人数 A B 1p2p1n2n11 np22 np当 2211npnp 席位分配公平 但通常不一定相等，席位分配的不公平程度用以下标准来判断。