〖知识点〗

〖知识点〗内容摘要：

C（两角对 应相等，两三角形相似） ∴ ∴ ADBC=ACDE AB CDE5. △ ABC中， D、 E分别是 AB、 AC上的点， 且 ∠ AED= ∠ B，求证： ADBC=ACDE BCDEACAD 〖 拓展延伸 〗 △ ABC中 AB边上一点， ∠ ACD= ∠ ABC. 求证： AC2=ADAB 由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。 ACAD =ABAC 要证明 AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式 ， 再证明 AC、 AD、 AB所在的两个三角形相似。 分析 : ADCB〖 拓展延伸 〗 △ ABC中 AB边上一点， ∠ ACD= ∠ ABC. 求证： AC2=ADAB 证明 :∵ ∠ ACD= ∠ ABC ∠ A = ∠ A ∴ △ ABC △ ACD ∴ ∴ AC2=ADAB ACAD =ABAC ADCB，如图，在△ ABC中， D为 BC的中点，且AD=AC， DE⊥ BC， DE与 AB相交于点 E,EC与AD相交于点 F,求证：△ ABC∽ △ FCD； EAFD CB证明：因为 AD=AC ∴∠ ADC=∠ ACD 因为 D为 BC的中点 ,DE⊥ BC ∴ EB=EC ∴∠ B=∠ ECB ∴ △ ABC∽ △ FCD 〖 拓展延伸 〗 ：已知 ∠ ABC＝ ∠ CDB＝ 90176。 ， AC＝ a，BC=b，当 BD与 a、 b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似 D A B C a b 解 :⑴ ∵ ∠ 1＝ ∠ D＝ 90176。 ∴ 当 时，即当 时， △ ABC∽ △ CDB,∴ ⑵ ∵ ∠ 1＝ ∠ D＝。