16782采样过程与采样定理16783保持器16784z变换16785脉冲传

16782采样过程与采样定理16783保持器16784z变换16785脉冲传内容摘要：

2121zHGzGzGzGz例： 设闭环离散系统结构如图 ,试求其输出采样信号的 z变换函数 )(1)()(zGHzRGzC第 8章 采样控制系统 第 8章 采样控制系统 第 8章 采样控制系统 Tjez  可见， S平面上的虚轴映射到 Z平面上，为以原点为圆心的单位圆。 当 s位于 S平面虚轴的左边时， σ为负数， 小于 1。 反之，当 s位于 s平面虚轴的右半平面时，为正数， 大于 1。 s平面的左、右半平面在 z平面上的映像为单位圆的内、外部区域。 Tez Tez 167。 采样控制系统的稳定性分析 采样系统的稳定条件 s域到 z域的映射复变量 s和 z的相互关系为 z=esT ， s域中的任意点可表示为 ，映射到 z域则为  js TjTTj eeez    ）（于是， s域到 z域的基本映射关系式为 Tzez T   ，第 8章 采样控制系统 线性采样系统稳定的充要条件 01  ）（）（ zGHzD用解特征方程根的方法来判别高阶采样系统的稳定性是很不方便的。 因此，需要采用一些比较实用的判别系统稳定的方法。 其中比较常用的代数判据就是劳斯判据。 在 z域中，离散系统稳定充要条件是： 当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在 z平面上的单位圆内，或者所有特征根的模均小于 1，相应的线性定常系统是稳定的 第 8章 采样控制系统 根据复变函数双线性变换公式，令 11wwz 11zzw或 式中 z和 w均为复数，分别把它们表示成实部和虚部相加的形式，即 jvuwjyxz 222222)1(2)1(111yxyjyxyxjyxjyxw 劳斯稳定判据 当动点 z在 Z平面的单位圆上和单位圆之内时，应满足： 122  yx 0)1( 1 2222  yx yxu 左半 W平面对应 Z平面单位圆内的部分， W平面的虚轴对应 Z平面的单位圆上，可见图。 因此经过双线性变换后，可以使用劳斯判据了。 离散系统稳定的充要条件： 由特征方程 1+GH（ z） =0的所有根位于 z平面上的单位圆内，转换为特征方程 1+GH（ w） =0的所有根位于左半 W平面。 第 8章 采样控制系统 解： 求出 G(s)的 z变换 1)()(  skskssksG)( 2  zzkzzkzzkzzG闭环系统脉冲传递函数 )(1)()(zGzGz 闭环系统特征方程 )()(1 2  zkzzG11wwz令)11)(()11( 2  wwkww0)( 2  kwkw化简后，得 W域特征方程 例： 设闭环离散系统如图所示，其中采样周期 T=(s)，试求系统稳定时 k的变化范围。 第 8章 采样控制系统 列出劳斯表 012kwwkkw 从劳斯表第一列系数可以看出，为保证系统稳定，必须使 k0， 0，即 k。 第 8章 采样控制系统 167。 采样系统的稳态误差 )()(1)()()()()()(1)()(,)()()(zRzGzGzRzCzRzEzGzGzzRzzC)()()()(1 1 zRzzRzG e利用 z变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差 )(1)()1(l i m)()1(l i m)(l i m)(11*zGzRzzEzteezzt 离散系统开环脉冲传递函数 G(z)在 z=1处极点的数目 v作为离散系统的型别 ,称 v=0,1,2,….. 的系统为 0型、 I型、 II型离散系统。 第 8章 采样控制系统 (1)单位阶跃输入时的稳态误差 pzzz kzGzzzGzzEze 1)](1[l i m11)(1)1(l i m)()1(l i m)(111 式中 称为静态位置误差系数。 )](1[lim1 zGk zp  对 0型离散系统 Kp≠∞, e(∞)≠0 I型、 II型以上的离散系统 Kp=∞，从而 e(∞)=0。 （ 2）单位斜坡输入时的稳态误差 vzzz kTzGzTzTzzGzzEze  )]()1[(lim)1()(1)1(lim)()1(lim)(1211)]()1[(lim 1 zGzk zv   静态速度误差系数 0型系统的 kv=0 I型系统的为有限值 II型以上系统 的 kv=0， 第 8章 采样控制系统 （ 3）单位加速度输入时的稳态误差 azzz kTzGzTzzzTzGzzEze 22123211 )]()1[(lim)1(2)1()(1)1(lim)()1(lim)( )]()1[(lim 21 zGzk za  静态加速度误差系数 0型及 I型系统的 ka=0 II型系统的为常值 第 8章 采样控制系统 采样系统的单位阶跃响应 )()()( zRzzC  ),1/()(  zzzR其中iini pzzAzzAzC  10 1)(（ Ai为留数） kiinipAAkTC 10 )1(1)(上式中第一项为系统输出的稳态分量，第二项为输出的暂态分量。 167。 采样系统的暂态响应与脉冲传 递函数零、极点分布的关系 nnnnnmmmmmazazazazabzbzbzbzbzNzMz122110122110)()()（第 8章 采样控制系统 1）实轴上的闭环单极点时 设 pi为正实数。 pi对应的暂态项为   iii pzzAZtC 1* )(pi 0时， ak Tikiii eApAkTC )( 动态过程为按指数规律变化脉冲序列。 pi 0时， kiii pAkTC )( 动态过程为交替变号的双向脉冲序列。 若闭环实数极点位于右半 z平面，则输出动态响应形式为单向正脉冲序列。 实极点位于单位园内，脉冲序列收敛，且实极点越接近原点，收敛越快；实极点位于单位园上，脉冲序列等幅变化；实极点位于单位园外，脉冲序列发散。 若闭环实数极点为于左半 z平面，则输出动态响应形式为双向交替脉冲序列。 实极点位于单位园内，双向脉冲序列收敛；实极点位于单位圆上，双向脉冲序列等幅变化；实极点位于单位圆外，双向脉冲序列发散。 第 8章 采样控制系统 2） 闭环共轭复数极点时 设 ph 、 为一对共轭复数极点， ph 、 ph+1对应的暂态项为 kjhh epp  1 111)(*kkkk pzzApzzAZtC )co s(2)(kanTkk TneAnTy    kk T 0,/若 | ph |1，闭环复数极点位于 z平面上的单位圆外，动态响应为 振荡脉冲序列 ；若 | pk |=1，闭环复数极点位于 z平面上的单位圆上，动态响应为等 幅振荡脉冲序列 ， 若 | pk |1，闭环复数极点位于 z平面上的单位圆内，动态响应为 振荡收敛脉冲序列 ,且 ||越小 ,即复极点越靠近原点 ,振荡收敛越快； 第 8章 采样控制系统 通过以上的分析可以看出，闭环脉冲传递函数的极点在 z平面上的位置决定相应暂态分量的性质和特点。 当闭环极点位于单位圆内时，其对应的暂态分量是衰减的。 极点离原点越近衰减越快。 若极点位于正实轴上，暂态分量按指数衰减。 一对共扼复数极点的暂态分量为振荡衰减，其角频率为θk／ T。 若极点位于负实轴上，也将出现衰减振荡，其振荡角频率为 π／ T。 为了使采样系统具有较为满意的暂态响应，其 z传递函数的极点最好分布在单位圆内的右半部靠近原点的位置。 当闭环实极点位于 z平面上左半单位圆内时 ,由于输出衰减脉冲交替变号 ,故动态过程质量很差。 当闭环复极点位于左半单位圆内时 ,由于输出衰减高频振荡脉冲 ,故动态过程性能欠佳。 因此 ,在离散系统设计时 ,应把闭环极点安置在 z平面的右半单位圆内 ,且尽量靠近极点 第 8章 采样控制系统 解： 系统的闭环脉冲传递函数为 0 1 7 0 4 7 2 0 1 9 9 9 8 0 )(232zzzzzz当输入量 r(t)=1(t)时， R(z)=z/(z－ 1)，输出量的 z变换为： )()()(232zzzzzzzzRzzC0 1 7 8 7 7 7 7 2 0 1 9 4 9 8 0 23423zzzzzzz例： 系统如图所示，分析系统的动态性能。 采样周期 T=。 第 8章 采样控制系统 利用长除法得 1413121110987654321)(zzzzzzzzzzzzzzzC%48%),(),(超调量峰值时间上升时间ststpr第 8章 采样控制系统 167。 采样系统的校正 数字控制器的脉冲传递函数 D(z) 如图所示的线性离散系统 (线性数字控制系统 )中，数字控制器 D将输入的脉冲系列 e*(t)按照系统性能指标要求做适当处理后，输出新的脉冲序列u*(t)。 如果数字控制器对脉冲序列的运算是线性的，可以确定 —个联系输入脉冲序列 e*(t)与输出脉冲序列 u*(t)的脉冲传递函数 D(z)。 )()(1)()()()()(zGzDzGzDzRzCz))(1)(()()(zzGzzD)()(11)()()(zGzDzRzEze 。