16776二重积分

16776二重积分内容摘要：

,0),( yxf)(2 xy a bD)(1 xy 可表示为区域 D，)()( 21 xyx   bxa  上连续在区间其中函数 baxx ,)(),( 21 57图 二重积分的计算   来截此曲顶柱体，面的平面现在用平行于 ),( 00 baxxxy O z a 0x bzyx其截面是一个曲边梯形，这个曲边梯形的“曲边”是曲线 0),(xxyxfz   故其面积为而底边是区间 ,)(),( 0201 xx  )( )( 00 02 01 ),()( xx dyyxfxA ),( yxfz )(2 xy )(1 xy )( 0xA67图  所对应的截面积内任一点表示区间换成将上式中的 xbaxx ,0 )( )(21 ),()( xx dyyxfxA  bxa 由于整个曲顶柱体的体积为  ba dxxAV )(由此，可得   ba xx dxdyyxfV )( )(21 ]),([ 或者写成   ba xx dyyxfdxV ]),([ )( )(21的二次积分。 后对对上式右端的积分叫做先 xy定，但事实上，去掉这个假定在上述讨论中，我们假 .0),( yxf题成立。 总之，有下列命是连续函数，上式仍然只要 ),( yxf定理 为设区域 D ，)()( 21 xyx   bxa 上连续，则在函数 Dyxf ),(   ba xxDdxdyyxfdyxf )( )(21]),([),( 也常的二次积分，这个积分后对对上式右端的积分叫做先 xy记作  ba xx dyyxfdx )( )(21 ),(因此，等式    ba xxDdyyxfdxdyxf )()(21),(),(  )( )(的二次积分的公式。 后对先对这就是把二重积分化为 xy可表示为如果积分区域 Ddyc )()( 21 yxy  可化成上连续，完全类似地，在区间其中函数 ],[)(),( 21 dcyy 命题的二次积分，即有下列后对先对 yx)(2 yx )(1 yx  Dcdcd)(2 yx )(1 yx  D)(a )(b77图定理 设区域 D为 )()(21 yxy   dyc 上连续，则在函数 Dyxf ),(   dc yyDdydxyxfdyxf )()(21]),([),( 也常的二次积分，这个积分后对对上式右端的积分叫做先 yx记作    dc yyDdxyxfdydyxf )()(21),(),( 的二次积分的公式。 后对先对这就是把二重积分化为 yx所示型区域，图所示的积分区域为我们称图 7757  X。 ，可以应用不同的公式型区域。 对不同的区域的积分区域为 Y)()( 型的，我们可以型的，也不是既不是如果积分区域  YXD型区域。 如果型区域或是部分是分成几个部分，使每个把  YXD及型的，则由公式型的，又是既是积分区域 )(  YXD）就有（ 。