1674-2绘制根轨迹的基本规则

1674-2绘制根轨迹的基本规则内容摘要：

j1点出发到达 s1， s1点应满足相角 如上图 a所示 ，由于 s1 点离起点很近，故可认为上式中的 α1 ， β1，β2， β3就是开环零极点到起点－ 1＋ j1的矢量幅角，见上图 b ，即 α1 ＝45176。 ， β１ ＝ 135 176。 ， β２ ＝ 176。 ， β3 ＝ 90176。 ，代入上式求得 β4 ＝ －176。 因此根轨迹在－ 1＋ j1点的出射角为－ 176。 )21(1 8 0)( 4321   i0n1i01i1nn1iin21n21011n1nn 0,s a)( as , 0)s(s)s)(ss(s ,s,s,s 0asasas .9assiiin故有对于稳定系统有关系由代数方程根与系数的则有设根为闭环极点的和与积 （ 1）当ｎ－ｍ ≥2时，系统闭环极点之和等于系统开环极点之和，且为常数，即 结论： 111  nnjjnjj aps（ 2）闭环极点之积和开环零、极点具有如下关系  miinjjnjj zKpKbas11001当开环系统具有零极点时， ， 01njjp miinjj zKs11即闭环极点之积与根轨迹增益成正比。 ..2)2)(1()()(:32,1sjssssksHsG三闭环极点试确定这种情况下的第闭环极点的两个的根轨迹与虚轴相交时已知系统例322j3ss3s 3s 02s3ss 0G( s ) H( s )1 :21332123jssk解例 1： 已知系统的开环传递函数如下， 绘制系统的根轨迹。 )2()()( ssKssKsGK式中： KK 2解： （ 1）起点：有两个开环极点，所以起点为 s1 ＝ 0 ， s2 ＝ － 2。 （ 2）终点：因没有有限零点，所以两条根轨迹都将趋于无穷远。 （ 3）实轴上的根轨迹：根据法则 4，根轨迹存在的区间为［－ 2， 0］。 （ 4）计算分离点：将 N(s) ＝ 1， D(s)＝ s(s。