16731解的存在唯一性定理和逐步逼近法existence

16731解的存在唯一性定理和逐步逼近法existence内容摘要：

 dL xx nn 0)()( 1  xx nnnnxxnMLdxnML0100 )()!1()(! 于是，由数学归纳法得到：对于所有的正整数 k，有如下的估计 : )()(!)()( 00011 hxxxxxkMLxx kkkk 167。 Existence amp。 Uniqueness Theorem amp。 Progressive Method 由此可知，当 hxxx 00时 )( !)()(11kkkk hkMLxx   ()的右端是正项收敛级数 11!kkkkhML 的一般项， 由维尔斯特拉斯 (Weierstrass)判别法 (简称维氏判别法 ), 级数 () 在 hxxx 00上一致收敛 , 因而序列  )(xn也在 上一致收敛。 hxxx 00命题 3证毕 167。 Existence amp。 Uniqueness Theorem amp。 Progressive Method )()(l i m xxnn  则 )(x 也在 hxxx  00又可知 byx  0)(现设 上连续，且由 () )( )( 0 byxn 命题 4 )(x 是积分方程 ()的定义于 证 明 : 由利普希兹条件 )()())(,())(,( xxLxxfxxf nn  以及  )( xn在 hxxx  00 上一致收敛于 )(x上的连续解。 hxxx  00167。 Existence amp。 Uniqueness Theorem amp。 Progressive Method 因而，对 ()两边取极限 ,得到 :    xx nnnn dfyx 0 ))(,(l i m)(l i m 10   xx nn dfy 0 ))(,(l i m 10 即 xx dfyx 0 ))(,()( 0 即知序列   ))(,( xxf n在 一致收敛 ))(,( xxf hxxx  00这就是说 , )(x 是积分方程 ()的定义于 hxxx  00上的连续解。 命题 4 证毕 167。 Existence amp。 Uniqueness Theorem amp。 Progressive Method 命题 5 )(x 也是积分方程 ()的定义于 hxxx  00 上的一个连续解 , 则 hxxxxx  00),()( 证明 若 首先证明 )(x 也是序列  )(xn的一致收敛极限函数。 为此，从 00 )( yx   xx nn ndfyx 0 )1())(,()( 10  xx dfyx 0 ))(,()( 0 进行如下的估计   xx xxMdfxx 0 )())(,()()( 00 167。 Existence amp。 Uniqueness Theorem amp。 Progressive Method   xx xxMdfxx 0 )())(,()()( 00   xx dffxx 0 ))(,())(,()()( 01   xx dL 0 )()(0   xx xxMLdxML 0 200 )(!2)( 现设 nnn xxnMLxx )(!)()( 011  则有  dffxx xx nn   0 ))(,())(,()()( 1167。 Existence amp。 Uniqueness Theorem amp。 Progressive Method 有  dffxx xx nn   0 ))(,())(,()()( 1 dL xx n  0)()(1  xx nndxnML0)(! 0 10 )()!1(nnxxnML故由数学归纳法得知对于所有的正整数 n ，有下面的估计式 )( )()!1()()( 10  nnn xxnMLxx 167。 Existence amp。 Uniqueness Theorem amp。 Progressive Method 因此，在 hxxx 00上有 : )( )!1()()( 1 nnn hnMLxx 1)!1(nn hnML 是收敛级数的公项 , 故 n 时 0)!1(1 nn hnML因而  )(xn在 上一致收敛于 hxxx 00)(x根据极限的唯一性， hxxxxx  00)。