16725无穷小量与无穷大量

16725无穷小量与无穷大量内容摘要：

的 某 邻 域 内定 义 有 定 义 ，()f x a若 在 点 的 某 个 空 心 邻 域 内 有 界 , 则 称 性质 1 若函数 都是无穷大， 则函数 是无穷大 . 证明 ( ) ( ) ( )f x g x x a与( ) ( ) ( )f x g x x a 性质 2 若函数 是无穷大， 是有界量，则函数 也是无穷大 . ( ) ( )f x x a ( )( )g x x a( ) ( ) ( )f x g x x a ( ) ( ) 0, 0,: 0 , ( )。 ( ) ( )0 , 0, , ( )。 m i n , 0,: 0 , ( ) ( ) ( ) ( )l i m ( ( ) ( ) )xag x x a Mx x a g x M f x x aB f x Bx x a f x g x f x g x B Mf x g x                              112 1 2是 有 界 量又 是 无 穷大 ，即 性质 3 若函数 是 无穷小 (或无穷 大 ),且 ,则函数 是 无穷大 (或无穷小 ). ( ) ( )f x x a( ) 0fx  1 ()() xafx ( ) ( ) 0 , 0 ,f x x a B      是 无 穷 小 ，证 明11: 0 , ( ) , .()x x a f x BB f x      1 ( ) .() xafx 即 是 无 穷 大 量同 法 可 证 另 一 种 情 况 .例 4 .32 14l im 21  xxxx求解 )32(lim 21  xxx ,0 商的法则不能用 )14(lim 1  xx又 ,03 1432lim 21  xxxx .030 由无穷小与无穷大的关系 ,得 .32 14lim 21  xxxx小结 : 为非负整数时有和当 nmba ,0,0 00 00101101,l i m 0, ,mmmnnxnanmba x a x anmb x b x bnm    当当当无穷小分出法 :以分母中自变量的最高次幂除分子。