16723三次样条插值

16723三次样条插值内容摘要：

ddddMMMMnnnnnnn 110110111102222(.9) 对于边界条件 (),直接得 .,00 fMfM nn   () 将 ()代入 ()可解出 若令 ).1,2,1(  niMi  ,00   n,2 00 fd  ,2 fd nn  则 ()和 ()可以写成 ()的形式。 第二章 插值与拟合 对于边界条件（ ），有  dMMMMMnnnnnn2110 （ ） 由 ()和 ()可解出 ，方程组的矩阵形式为 ),1,0( niM i ddddMMMMnnnnnnnn1211211122112222（ ） .10]),[],[(6,1)( 111001011hhxxxxdhhhhhhnff nnnnnnnnnn 其中 第二章 插值与拟合 实际上 ,方程组（ ）和（ )的系数矩阵是一类特殊的矩阵，在后面线性方程组的解法中，将专门介绍这类方程组的解法和性质。 例 设在节点 上，函数 的值为 ，。 试求三次样条插值函数 ，满足条件 )3,2,1,0(  iix i )(xf)(,0)( 10  xx ff )(,2)( 32  xx ff)(xS.)(,)()2(,1)(,)()1(3030xxxxSSSS 解 （ 1）利用方程组（ ）进行求解，可知。 经简单计算有。 由 此得（ ）形式的方程组 ,1,1),2,1,0(1 30  ih i   3,6,3, 3210  dddd第二章 插值与拟合 36321123210MMMM先消去 和 得 M3  21MM由此解得。 代回方程组得 ,21  MM., 30  MM 用 的值代入三次样条插值函数的表达式（ ），经化简有 MMMM 3210 ,      ,2)2(,)1(,)(23。