1671集合映射

1671集合映射内容摘要：

为  在映射  下的 像 ，而  称为  在映射  下的一个 原像 . M 到 M 自身的映射，有时也称为 M 到自身的变换 . 首页 上页 下页 返回 结束 13 注意：  的像是唯一的，但  的原像不一定是唯 一的 . 例 1 M 是全体整数的集合， N 是全体偶数的集合，定义  (n) = 2n , n  M . 这是 M 到 N 的一个映射 . 例 2 M 是数域 P 上全体 n 级矩阵的集合 , 定义 1 (A) = | A | ， A  M . 这是 M 到 P 的一个映射 . 首页 上页 下页 返回 结束 14 例 3 M 是数域 P 上全体 n 级矩阵的集合 , 定义 2 (a) = aE ， a  P . E 是 n 级单位矩阵，这是 P 到 M 的一个映射 . 例 4 对于 f (x)  P[ x ]，定义  ( f (x) ) = f (x) . 这是 P[ x ] 到自身的一个映射 . 例 5 设 A， B 是两个非空的集合， b0 是 B 中一个固定的元素 , 定义  (a) = b0 , a  A . 即  把 A 中的每个元素都映射到 b0 ，这是 A 到 B的一个映射 . 首页 上页 下页 返回 结束 15 例 6 设 M 是一集合， 定义  (a) = a ， a  M . 即  把每个元素映到它自身，称为集合 M 的 恒等映射 或 单位映射 ，记为 1M . 例 7 任意一个 定义在全体实数上的函数 y = f (x) 都是实数集合到自身的映射 . 因此， 函数可以认为是映射的一个特殊情形 . 首页 上页 下页 返回 结束 16 设 、  都是集合 M 到 集合 N 的映射， 若对 M 中的每个元素 a 都有  (a) =  (a),则称它们 相等 ,记为  =  . 设 、  分别是集合 A 到 B 和 B 到 C的两个映射 , 乘积  定义为 ( ) (a) =  ( (a) ) , a  A , 即相继施行  和  的结果 ,  是 A 到 C 的一个映射 . 首页 上页 下页 返回。