1671全同粒子的特性1672全同粒子体系波函数pauli原理1673两电

1671全同粒子的特性1672全同粒子体系波函数pauli原理1673两电内容摘要：

2332331322332312321012 qqqqqqqqqqqqS  （（（（ n1=0， n2=2， n3=1 )]()())()())()()[!3 !1!2!0), 132232233212332212321021 qqqqqqqqqqqqS  （（（（ n1=1， n2=2， n3=0 )]()())()())()()[!3 !0!2!1), 122231321221322211321120 qqqqqqqqqqqqS  （（（（ n1=2， n2=0， n3=1 )]()())()())()()[!3 !1!0!2), 1321312331113321113212 0 1 qqqqqqqqqqqqS  （（（（ 附注： 关于重复组合问题 从 m 个不同元素中每次取 n 个元素（元素可重复选取）不管排列顺序构成一组称为重复组合，记为： （ m 可大于、等于或小于 n ） nmC~)!1(!)!1(1~ mnnmCC nnmnm重复组合与通常组合不同，其计算公式为： 通常组合计算公式： )!(!!nmnmC nm 重复组合计算公式表明： 从 m个不同元素中每次取 n个元素的重复组合的种数等于从（ m+n1）个不同元素中每次取 n个元素的普通组合的种数。 应用重复组合，计算全同 Bose 子体系可能状态总数是很方便的。 如上例，求体系可能状态总数的问题实质上就是一个从 3 个状态中每次取 3 个状态的重复组合问题。 10)!35(!3!53531333~3  CCC（ 3） Fermi 子体系和波函数反对称化 2 个 Fermi 子体系，其反对称化波函数是： )()()()(21)],),[21),2121122121 qqqqqqqqqqjjiiA  （（（行列式的性质保证了波函数反对称化 推广到 N 个 Fermi 子体系： )()()()()()()()()(!1),21212121NkkkNjjjNiiiNAqqqqqqqqqNqqq  （两点讨论 I。 行列式展开后，每一项都是单粒子波函数乘积形式，因而 A 是 本征方程 H  = E  的解 . II。 交换任意两个粒子，等价于行列式中相应两列对调，由行列式性质可知，行列式要变号，故是反对称化波函数。 此行列式称为 Slater 行列式。 推广到 个 子体系： 两点讨论（ 1）二 Fermi 子体系 其反对称化波函数为： )()()()(21)]())()[21),2121122121 qqqqqqqqqqjjiijijiA   （（（若二粒子处于相同态，例如都处于 i 态，则 0)]())()[21), 122121  qqqqqq iiiiA  （（（)()()()(212121qqqqiiii写成 Slater 行列式 两行相同，行列式为 0 （ 2） N Fermi 子体系 )()()()()()()()()(!1),21212121NkkkNjjjNiiiNAqqqqqqqqqNqqq  （（三） Pauli 原理 0)()()()()()()()()(!1),21212121 NkkkNiiiNiiiNAqqqqqqqqqNqqq（如果 N 个单粒子态  i j …… k 中有两个相同，则行列式中有两行相同，于是行列式为 0，即 两行同态 上述讨论表明， N Fermi 子体系中，不能有 2 个或 2 个以上Fermi 子处于同一状态，这一结论称为 Pauli 不相容原理。 波函数的反对称化保证了全同 Fermi 子体系的这一重要性质。 （ 3）无自旋 —— 轨道相互作用情况 在无自旋 —— 轨道相互作用情况，或该作用很弱，从而可略时，体系总波函数可写成空间波函数与自旋波函数乘积形式： ),),),。 , 21212211 NNNN sssrrrsrsrsr  （（（ 若是 Fermi 子体系，则  应是反对称化的。 对 2 粒子情况，反对称化可分别由   的对称性保证。 I。  对称，  反对称； II。  反对称，  对称。 （一）二电子波函数的构成 （二）总自旋 S2， SZ 算符的本征函数 （三）二电子波函数的再解释 167。 3 两电子自旋波函数 当体系 Hamilton 量不含二电子自旋相互作用项时， ),()()(), 2121221121    zzzz ssss（二电子自旋波函数 单电子自旋波函数 可构成 4种相互独立二电子自旋波函数： )()()()()()()()(212121212121212121212121zzzzzzzzssssssss由此又可构成 4组具有一定对称性的二电子自旋波函数： )]()()()([)]()()()([)()()()(1221211221212121212121212121212121212121zzzzAzzzzIIIszzIIszzIsssssssssssss对称 波函数 反对称 波函数 （一）二电子波函数的构成 21 ˆˆˆ ssS  （ 1）总自旋算符： )ˆˆ(2ˆˆ)ˆˆ(ˆ 2122212212 ssssssS  zzyyxx ssssssss 21212121 ˆˆ  zzii ssssssssss 212221112122211121 )()()()(  zz ssssssssssssssssss 2121212121412121212141 ][][  zz ssssss 21212121 ][  zzzzssssssssssssS2121212232121212124324322][}][{2ˆzzz ssS 21ˆ （二）总自旋 S2， SZ 算符的本征函数 （ 2）  S  A 是 S2 SZ 的本征函数： 证： ISzzISISIS ssssssS  2。